^1.786/_2.679 - ^1.795/_2.688 - ^1.728/_2.701 - ^1.792/_2.736 + ^1.745/_2.810 + ^1.713/_2.754 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.786 = 2 × 19 × 47
• 2.679 = 3 × 19 × 47
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.786; 2.679) = 19 × 47 = 893

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.786/_2.679 = ^{(2 × 19 × 47)}/_{(3 × 19 × 47)} = ^{((2 × 19 × 47) : (19 × 47))}/_{((3 × 19 × 47) : (19 × 47))} = ²/₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.795 = 5 × 359
• 2.688 = 2⁷ × 3 × 7
• CMMDC (5 × 359; 2⁷ × 3 × 7) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.728 = 2⁶ × 3³
• 2.701 = 37 × 73
• CMMDC (2⁶ × 3³; 37 × 73) = 1

• 1.792 = 2⁸ × 7
• 2.736 = 2⁴ × 3² × 19
• CMMDC (1.792; 2.736) = 2⁴ = 16

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.792/_2.736 = - ^{(28 × 7)}/_{(2⁴ × 3² × 19)} = - ^{((28 × 7) : 24 )}/_{((2⁴ × 3² × 19) : 2⁴ )} = - ¹¹²/₁₇₁

• 1.745 = 5 × 349
• 2.810 = 2 × 5 × 281
• CMMDC (1.745; 2.810) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.745/_2.810 = ^{(5 × 349)}/_{(2 × 5 × 281)} = ^{((5 × 349) : 5)}/_{((2 × 5 × 281) : 5)} = ³⁴⁹/₅₆₂

• 1.713 = 3 × 571
• 2.754 = 2 × 3⁴ × 17
• CMMDC (1.713; 2.754) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.713/_2.754 = ^{(3 × 571)}/_{(2 × 3⁴ × 17)} = ^{((3 × 571) : 3)}/_{((2 × 3⁴ × 17) : 3)} = ⁵⁷¹/₉₁₈

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 313.431.515.797 = 41 × 7.644.671.117
• 5.930.689.677.696 = 2⁷ × 3³ × 7 × 17 × 19 × 37 × 73 × 281
• CMMDC (41 × 7.644.671.117; 2⁷ × 3³ × 7 × 17 × 19 × 37 × 73 × 281) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.