^1.783/_2.594 - ^1.698/_2.623 - ^1.684/_2.626 - ^1.746/_2.646 + ^1.703/_2.721 + ^1.688/_2.688 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.783 este număr prim
• 2.594 = 2 × 1.297
• CMMDC (1.783; 2 × 1.297) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.698 = 2 × 3 × 283
• 2.623 = 43 × 61
• CMMDC (2 × 3 × 283; 43 × 61) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.684 = 2² × 421
• 2.626 = 2 × 13 × 101
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.684; 2.626) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.684/_2.626 = - ^{(22 × 421)}/_{(2 × 13 × 101)} = - ^{((22 × 421) : 2)}/_{((2 × 13 × 101) : 2)} = - ⁸⁴²/_1.313

• 1.746 = 2 × 3² × 97
• 2.646 = 2 × 3³ × 7²
• CMMDC (1.746; 2.646) = 2 × 3² = 18

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.746/_2.646 = - ^{(2 × 32 × 97)}/_{(2 × 3³ × 7²)} = - ^{((2 × 32 × 97) : (2 × 32 ))}/_{((2 × 3³ × 7²) : (2 × 3² ))} = - ⁹⁷/₁₄₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.703 = 13 × 131
• 2.721 = 3 × 907
• CMMDC (13 × 131; 3 × 907) = 1

• 1.688 = 2³ × 211
• 2.688 = 2⁷ × 3 × 7
• CMMDC (1.688; 2.688) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.688/_2.688 = ^{(23 × 211)}/_{(2⁷ × 3 × 7)} = ^{((23 × 211) : 23 )}/_{((2⁷ × 3 × 7) : 2³ )} = ²¹¹/₃₃₆

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 69.460.291.408.895 = 5 × 463 × 30.004.445.533
• 9.529.005.930.308.592 = 2⁴ × 3 × 7² × 13 × 43 × 61 × 101 × 907 × 1.297
• CMMDC (5 × 463 × 30.004.445.533; 2⁴ × 3 × 7² × 13 × 43 × 61 × 101 × 907 × 1.297) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.