^1.782/_2.836 + ^1.774/_2.856 - ^1.803/_2.803 - ^1.819/_2.864 + ^1.810/_2.873 - ^1.852/_2.872 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.782 = 2 × 3⁴ × 11
• 2.836 = 2² × 709
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.782; 2.836) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.782/_2.836 = ^{(2 × 34 × 11)}/_{(2² × 709)} = ^{((2 × 34 × 11) : 2)}/_{((2² × 709) : 2)} = ⁸⁹¹/_1.418

• 1.774 = 2 × 887
• 2.856 = 2³ × 3 × 7 × 17
• CMMDC (1.774; 2.856) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.774/_2.856 = ^{(2 × 887)}/_{(2³ × 3 × 7 × 17)} = ^{((2 × 887) : 2)}/_{((2³ × 3 × 7 × 17) : 2)} = ⁸⁸⁷/_1.428

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.803 = 3 × 601
• 2.803 este număr prim
• CMMDC (3 × 601; 2.803) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.819 = 17 × 107
• 2.864 = 2⁴ × 179
• CMMDC (17 × 107; 2⁴ × 179) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.810 = 2 × 5 × 181
• 2.873 = 13² × 17
• CMMDC (2 × 5 × 181; 13² × 17) = 1

• 1.852 = 2² × 463
• 2.872 = 2³ × 359
• CMMDC (1.852; 2.872) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.852/_2.872 = - ^{(22 × 463)}/_{(2³ × 359)} = - ^{((22 × 463) : 22 )}/_{((2³ × 359) : 2² )} = - ⁴⁶³/₇₁₈

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.388.576.354.857.107 = 37.369 × 144.199.105.003
• 123.279.741.734.328.816 = 2⁴ × 3 × 7 × 13² × 17 × 179 × 359 × 709 × 2.803
• CMMDC (37.369 × 144.199.105.003; 2⁴ × 3 × 7 × 13² × 17 × 179 × 359 × 709 × 2.803) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.