^1.781/_2.600 - ^1.716/_2.596 + ^1.696/_2.610 - ^1.738/_2.648 + ^1.675/_2.739 - ^1.737/_2.673 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.781 = 13 × 137
• 2.600 = 2³ × 5² × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.781; 2.600) = 13

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.781/_2.600 = ^{(13 × 137)}/_{(2³ × 5² × 13)} = ^{((13 × 137) : 13)}/_{((2³ × 5² × 13) : 13)} = ¹³⁷/₂₀₀

• 1.716 = 2² × 3 × 11 × 13
• 2.596 = 2² × 11 × 59
• CMMDC (1.716; 2.596) = 2² × 11 = 44

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.716/_2.596 = - ^{(22 × 3 × 11 × 13)}/_{(2² × 11 × 59)} = - ^{((22 × 3 × 11 × 13) : (22 × 11))}/_{((2² × 11 × 59) : (2² × 11))} = - ³⁹/₅₉

• 1.696 = 2⁵ × 53
• 2.610 = 2 × 3² × 5 × 29
• CMMDC (1.696; 2.610) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.696/_2.610 = ^{(25 × 53)}/_{(2 × 3² × 5 × 29)} = ^{((25 × 53) : 2)}/_{((2 × 3² × 5 × 29) : 2)} = ⁸⁴⁸/_1.305

• 1.738 = 2 × 11 × 79
• 2.648 = 2³ × 331
• CMMDC (1.738; 2.648) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.738/_2.648 = - ^{(2 × 11 × 79)}/_{(2³ × 331)} = - ^{((2 × 11 × 79) : 2)}/_{((2³ × 331) : 2)} = - ⁸⁶⁹/_1.324

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.675 = 5² × 67
• 2.739 = 3 × 11 × 83
• CMMDC (5² × 67; 3 × 11 × 83) = 1

• 1.737 = 3² × 193
• 2.673 = 3⁵ × 11
• CMMDC (1.737; 2.673) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.737/_2.673 = - ^{(32 × 193)}/_{(3⁵ × 11)} = - ^{((32 × 193) : 32 )}/_{((3⁵ × 11) : 3² )} = - ¹⁹³/₂₉₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 58.209.921.163 = 61.637 × 944.399
• 2.792.174.398.200 = 2³ × 3³ × 5² × 11 × 29 × 59 × 83 × 331
• CMMDC (61.637 × 944.399; 2³ × 3³ × 5² × 11 × 29 × 59 × 83 × 331) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.