^1.781/_1.078 - ^1.075/_1.692 + ^1.117/_1.727 + ^1.156/_1.752 - ^1.069/_7.942 + ^1.744/_1.130 - ^1.110/_1.764 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.781 = 13 × 137
• 1.078 = 2 × 7² × 11
• CMMDC (13 × 137; 2 × 7² × 11) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.075 = 5² × 43
• 1.692 = 2² × 3² × 47
• CMMDC (5² × 43; 2² × 3² × 47) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.117 este număr prim
• 1.727 = 11 × 157
• CMMDC (1.117; 11 × 157) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.156 = 2² × 17²
• 1.752 = 2³ × 3 × 73
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.156; 1.752) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.156/_1.752 = ^{(22 × 172)}/_{(2³ × 3 × 73)} = ^{((22 × 172) : 22 )}/_{((2³ × 3 × 73) : 2² )} = ²⁸⁹/₄₃₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.069 este număr prim
• 7.942 = 2 × 11 × 19²
• CMMDC (1.069; 2 × 11 × 19²) = 1

• 1.744 = 2⁴ × 109
• 1.130 = 2 × 5 × 113
• CMMDC (1.744; 1.130) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.744/_1.130 = ^{(24 × 109)}/_{(2 × 5 × 113)} = ^{((24 × 109) : 2)}/_{((2 × 5 × 113) : 2)} = ⁸⁷²/₅₆₅

• 1.110 = 2 × 3 × 5 × 37
• 1.764 = 2² × 3² × 7²
• CMMDC (1.110; 1.764) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.110/_1.764 = - ^{(2 × 3 × 5 × 37)}/_{(2² × 3² × 7²)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 37) : (2 × 3))}/_{((2² × 3² × 7²) : (2 × 3))} = - ¹⁸⁵/₂₉₄

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.351.285.113.348.771 = 635.021 × 3.702.688.751
• 2.131.902.241.165.620 = 2² × 3² × 5 × 7² × 11 × 19² × 47 × 73 × 113 × 157
• CMMDC (635.021 × 3.702.688.751; 2² × 3² × 5 × 7² × 11 × 19² × 47 × 73 × 113 × 157) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.