^1.777/_2.612 - ^1.732/_2.584 + ^1.710/_2.600 - ^1.751/_2.655 - ^1.690/_2.744 + ^1.724/_2.708 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.777 este număr prim
• 2.612 = 2² × 653
• CMMDC (1.777; 2² × 653) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.732 = 2² × 433
• 2.584 = 2³ × 17 × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.732; 2.584) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.732/_2.584 = - ^{(22 × 433)}/_{(2³ × 17 × 19)} = - ^{((22 × 433) : 22 )}/_{((2³ × 17 × 19) : 2² )} = - ⁴³³/₆₄₆

• 1.710 = 2 × 3² × 5 × 19
• 2.600 = 2³ × 5² × 13
• CMMDC (1.710; 2.600) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.710/_2.600 = ^{(2 × 32 × 5 × 19)}/_{(2³ × 5² × 13)} = ^{((2 × 32 × 5 × 19) : (2 × 5))}/_{((2³ × 5² × 13) : (2 × 5))} = ¹⁷¹/₂₆₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.751 = 17 × 103
• 2.655 = 3² × 5 × 59
• CMMDC (17 × 103; 3² × 5 × 59) = 1

• 1.690 = 2 × 5 × 13²
• 2.744 = 2³ × 7³
• CMMDC (1.690; 2.744) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.690/_2.744 = - ^{(2 × 5 × 132)}/_{(2³ × 7³)} = - ^{((2 × 5 × 132) : 2)}/_{((2³ × 7³) : 2)} = - ⁸⁴⁵/_1.372

• 1.724 = 2² × 431
• 2.708 = 2² × 677
• CMMDC (1.724; 2.708) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.724/_2.708 = ^{(22 × 431)}/_{(2² × 677)} = ^{((22 × 431) : 22 )}/_{((2² × 677) : 2² )} = ⁴³¹/₆₇₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 195.876.919.885.481 = 914.941 × 214.086.941
• 6.761.862.906.156.540 = 2² × 3² × 5 × 7³ × 13 × 17 × 19 × 59 × 653 × 677
• CMMDC (914.941 × 214.086.941; 2² × 3² × 5 × 7³ × 13 × 17 × 19 × 59 × 653 × 677) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.