^1.776/_2.662 - ^1.782/_2.695 + ^1.718/_2.685 - ^1.785/_2.730 + ^1.739/_2.817 - ^1.703/_2.741 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.776 = 2⁴ × 3 × 37
• 2.662 = 2 × 11³
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.776; 2.662) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.776/_2.662 = ^{(24 × 3 × 37)}/_{(2 × 11³)} = ^{((24 × 3 × 37) : 2)}/_{((2 × 11³) : 2)} = ⁸⁸⁸/_1.331

• 1.782 = 2 × 3⁴ × 11
• 2.695 = 5 × 7² × 11
• CMMDC (1.782; 2.695) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.782/_2.695 = - ^{(2 × 34 × 11)}/_{(5 × 7² × 11)} = - ^{((2 × 34 × 11) : 11)}/_{((5 × 7² × 11) : 11)} = - ¹⁶²/₂₄₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.718 = 2 × 859
• 2.685 = 3 × 5 × 179
• CMMDC (2 × 859; 3 × 5 × 179) = 1

• 1.785 = 3 × 5 × 7 × 17
• 2.730 = 2 × 3 × 5 × 7 × 13
• CMMDC (1.785; 2.730) = 3 × 5 × 7 = 105

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.785/_2.730 = - ^{(3 × 5 × 7 × 17)}/_{(2 × 3 × 5 × 7 × 13)} = - ^{((3 × 5 × 7 × 17) : (3 × 5 × 7))}/_{((2 × 3 × 5 × 7 × 13) : (3 × 5 × 7))} = - ¹⁷/₂₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.739 = 37 × 47
• 2.817 = 3² × 313
• CMMDC (37 × 47; 3² × 313) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.703 = 13 × 131
• 2.741 este număr prim
• CMMDC (13 × 131; 2.741) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 141.027.687.425.753 = 601 × 234.655.053.953
• 11.718.348.275.243.610 = 2 × 3² × 5 × 7² × 11³ × 13 × 179 × 313 × 2.741
• CMMDC (601 × 234.655.053.953; 2 × 3² × 5 × 7² × 11³ × 13 × 179 × 313 × 2.741) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.