^1.776/_2.605 + ^1.720/_2.604 + ^1.715/_2.610 - ^1.744/_2.648 - ^1.694/_2.731 - ^1.746/_2.690 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.776 = 2⁴ × 3 × 37
• 2.605 = 5 × 521
• CMMDC (2⁴ × 3 × 37; 5 × 521) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.720 = 2³ × 5 × 43
• 2.604 = 2² × 3 × 7 × 31
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.720; 2.604) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.720/_2.604 = ^{(23 × 5 × 43)}/_{(2² × 3 × 7 × 31)} = ^{((23 × 5 × 43) : 22 )}/_{((2² × 3 × 7 × 31) : 2² )} = ⁴³⁰/₆₅₁

• 1.715 = 5 × 7³
• 2.610 = 2 × 3² × 5 × 29
• CMMDC (1.715; 2.610) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.715/_2.610 = ^{(5 × 73)}/_{(2 × 3² × 5 × 29)} = ^{((5 × 73) : 5)}/_{((2 × 3² × 5 × 29) : 5)} = ³⁴³/₅₂₂

• 1.744 = 2⁴ × 109
• 2.648 = 2³ × 331
• CMMDC (1.744; 2.648) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.744/_2.648 = - ^{(24 × 109)}/_{(2³ × 331)} = - ^{((24 × 109) : 23 )}/_{((2³ × 331) : 2³ )} = - ²¹⁸/₃₃₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.694 = 2 × 7 × 11²
• 2.731 este număr prim
• CMMDC (2 × 7 × 11²; 2.731) = 1

• 1.746 = 2 × 3² × 97
• 2.690 = 2 × 5 × 269
• CMMDC (1.746; 2.690) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.746/_2.690 = - ^{(2 × 32 × 97)}/_{(2 × 5 × 269)} = - ^{((2 × 32 × 97) : 2)}/_{((2 × 5 × 269) : 2)} = - ⁸⁷³/_1.345

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.123.859.976.246.889 = 43 × 53 × 2.248.293.100.591
• 71.752.979.302.143.930 = 2³ × 79 × 307 × 997 × 1.433 × 258.847
• CMMDC (43 × 53 × 2.248.293.100.591; 2³ × 79 × 307 × 997 × 1.433 × 258.847) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.