^1.776/_2.600 - ^1.717/_2.582 + ^1.707/_2.603 - ^1.761/_2.652 - ^1.710/_2.755 - ^1.720/_2.697 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.776 = 2⁴ × 3 × 37
• 2.600 = 2³ × 5² × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.776; 2.600) = 2³ = 8

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.776/_2.600 = ^{(24 × 3 × 37)}/_{(2³ × 5² × 13)} = ^{((24 × 3 × 37) : 23 )}/_{((2³ × 5² × 13) : 2³ )} = ²²²/₃₂₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.717 = 17 × 101
• 2.582 = 2 × 1.291
• CMMDC (17 × 101; 2 × 1.291) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.707 = 3 × 569
• 2.603 = 19 × 137
• CMMDC (3 × 569; 19 × 137) = 1

• 1.761 = 3 × 587
• 2.652 = 2² × 3 × 13 × 17
• CMMDC (1.761; 2.652) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.761/_2.652 = - ^{(3 × 587)}/_{(2² × 3 × 13 × 17)} = - ^{((3 × 587) : 3)}/_{((2² × 3 × 13 × 17) : 3)} = - ⁵⁸⁷/₈₈₄

• 1.710 = 2 × 3² × 5 × 19
• 2.755 = 5 × 19 × 29
• CMMDC (1.710; 2.755) = 5 × 19 = 95

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.710/_2.755 = - ^{(2 × 32 × 5 × 19)}/_{(5 × 19 × 29)} = - ^{((2 × 32 × 5 × 19) : (5 × 19))}/_{((5 × 19 × 29) : (5 × 19))} = - ¹⁸/₂₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.720 = 2³ × 5 × 43
• 2.697 = 3 × 29 × 31
• CMMDC (2³ × 5 × 43; 3 × 29 × 31) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 250.088.786.190.949 = 23 × 53.507 × 203.215.009
• 200.296.624.550.100 = 2² × 3 × 5² × 13 × 17 × 19 × 29 × 31 × 137 × 1.291
• CMMDC (23 × 53.507 × 203.215.009; 2² × 3 × 5² × 13 × 17 × 19 × 29 × 31 × 137 × 1.291) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.