^1.774/_1.069 + ^1.070/_1.680 - ^1.111/_1.716 + ^1.152/_1.741 + ^1.062/_7.931 - ^1.733/_1.122 + ^1.104/_1.755 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.774 = 2 × 887
• 1.069 este număr prim
• CMMDC (2 × 887; 1.069) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.070 = 2 × 5 × 107
• 1.680 = 2⁴ × 3 × 5 × 7
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.070; 1.680) = 2 × 5 = 10

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.070/_1.680 = ^{(2 × 5 × 107)}/_{(2⁴ × 3 × 5 × 7)} = ^{((2 × 5 × 107) : (2 × 5))}/_{((2⁴ × 3 × 5 × 7) : (2 × 5))} = ¹⁰⁷/₁₆₈

• 1.111 = 11 × 101
• 1.716 = 2² × 3 × 11 × 13
• CMMDC (1.111; 1.716) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.111/_1.716 = - ^{(11 × 101)}/_{(2² × 3 × 11 × 13)} = - ^{((11 × 101) : 11)}/_{((2² × 3 × 11 × 13) : 11)} = - ¹⁰¹/₁₅₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.152 = 2⁷ × 3²
• 1.741 este număr prim
• CMMDC (2⁷ × 3²; 1.741) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.062 = 2 × 3² × 59
• 7.931 = 7 × 11 × 103
• CMMDC (2 × 3² × 59; 7 × 11 × 103) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.733 este număr prim
• 1.122 = 2 × 3 × 11 × 17
• CMMDC (1.733; 2 × 3 × 11 × 17) = 1

• 1.104 = 2⁴ × 3 × 23
• 1.755 = 3³ × 5 × 13
• CMMDC (1.104; 1.755) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.104/_1.755 = ^{(24 × 3 × 23)}/_{(3³ × 5 × 13)} = ^{((24 × 3 × 23) : 3)}/_{((3³ × 5 × 13) : 3)} = ³⁶⁸/₅₈₅

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.795.651.244.014.087 = 47 × 173 × 220.840.148.077
• 1.174.354.457.716.440 = 2³ × 3² × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 103 × 1.069 × 1.741
• CMMDC (47 × 173 × 220.840.148.077; 2³ × 3² × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 103 × 1.069 × 1.741) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.