^1.770/_1.089 + ^1.051/_1.678 + ^1.153/_1.720 - ^1.151/_1.749 + ^1.075/_7.955 - ^1.708/_1.071 - ^1.084/_1.751 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.770 = 2 × 3 × 5 × 59
• 1.089 = 3² × 11²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.770; 1.089) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.770/_1.089 = ^{(2 × 3 × 5 × 59)}/_{(3² × 11²)} = ^{((2 × 3 × 5 × 59) : 3)}/_{((3² × 11²) : 3)} = ⁵⁹⁰/₃₆₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.051 este număr prim
• 1.678 = 2 × 839
• CMMDC (1.051; 2 × 839) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.153 este număr prim
• 1.720 = 2³ × 5 × 43
• CMMDC (1.153; 2³ × 5 × 43) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.151 este număr prim
• 1.749 = 3 × 11 × 53
• CMMDC (1.151; 3 × 11 × 53) = 1

• 1.075 = 5² × 43
• 7.955 = 5 × 37 × 43
• CMMDC (1.075; 7.955) = 5 × 43 = 215

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.075/_7.955 = ^{(52 × 43)}/_{(5 × 37 × 43)} = ^{((52 × 43) : (5 × 43))}/_{((5 × 37 × 43) : (5 × 43))} = ⁵/₃₇

• 1.708 = 2² × 7 × 61
• 1.071 = 3² × 7 × 17
• CMMDC (1.708; 1.071) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.708/_1.071 = - ^{(22 × 7 × 61)}/_{(3² × 7 × 17)} = - ^{((22 × 7 × 61) : 7)}/_{((3² × 7 × 17) : 7)} = - ²⁴⁴/₁₅₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.084 = 2² × 271
• 1.751 = 17 × 103
• CMMDC (2² × 271; 17 × 103) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 999.539.474.609.813 = 193 × 202.393 × 25.588.637
• 5.396.125.320.499.320 = 2³ × 3² × 5 × 11² × 17 × 37 × 43 × 53 × 103 × 839
• CMMDC (193 × 202.393 × 25.588.637; 2³ × 3² × 5 × 11² × 17 × 37 × 43 × 53 × 103 × 839) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.