¹⁷⁷/₇₄ - ⁷²/₁₂₂ - ⁷⁴/₁₃₁ - ⁷⁶/₁₄₆ + ⁸²/_6.400 + ¹³²/₆₃ + ⁷⁵/₁₉₆ - ⁸⁴/₂₄₅ + ⁸⁹/₃₇₃ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
177 = 3 × 59
• 74 = 2 × 37
• CMMDC (3 × 59; 2 × 37) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 72 = 2³ × 3²
• 122 = 2 × 61
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (72; 122) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁷²/₁₂₂ = - ^{(23 × 32)}/_{(2 × 61)} = - ^{((23 × 32) : 2)}/_{((2 × 61) : 2)} = - ³⁶/₆₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
74 = 2 × 37
• 131 este număr prim
• CMMDC (2 × 37; 131) = 1

• 76 = 2² × 19
• 146 = 2 × 73
• CMMDC (76; 146) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁶/₁₄₆ = - ^{(22 × 19)}/_{(2 × 73)} = - ^{((22 × 19) : 2)}/_{((2 × 73) : 2)} = - ³⁸/₇₃

• 82 = 2 × 41
• 6.400 = 2⁸ × 5²
• CMMDC (82; 6.400) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸²/_6.400 = ^{(2 × 41)}/_{(2⁸ × 5²)} = ^{((2 × 41) : 2)}/_{((2⁸ × 5²) : 2)} = ⁴¹/_3.200

• 132 = 2² × 3 × 11
• 63 = 3² × 7
• CMMDC (132; 63) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ¹³²/₆₃ = ^{(22 × 3 × 11)}/_{(3² × 7)} = ^{((22 × 3 × 11) : 3)}/_{((3² × 7) : 3)} = ⁴⁴/₂₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
75 = 3 × 5²
• 196 = 2² × 7²
• CMMDC (3 × 5²; 2² × 7²) = 1

• 84 = 2² × 3 × 7
• 245 = 5 × 7²
• CMMDC (84; 245) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸⁴/₂₄₅ = - ^{(22 × 3 × 7)}/_{(5 × 7²)} = - ^{((22 × 3 × 7) : 7)}/_{((5 × 7²) : 7)} = - ¹²/₃₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
89 este număr prim
• 373 este număr prim
• CMMDC (89; 373) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.397.948.667.712.979 = 19 × 2.659 × 22.691 × 2.964.089
• 3.787.057.155.907.200 = 2⁷ × 3 × 5² × 7² × 37 × 61 × 73 × 131 × 373
• CMMDC (19 × 2.659 × 22.691 × 2.964.089; 2⁷ × 3 × 5² × 7² × 37 × 61 × 73 × 131 × 373) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.