^1.767/_1.035 + ^1.043/_1.661 + ^1.127/_1.660 - ^1.116/_1.705 - ^1.033/_7.911 - ^1.701/_1.071 - ^1.096/_1.776 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.767 = 3 × 19 × 31
• 1.035 = 3² × 5 × 23
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.767; 1.035) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.767/_1.035 = ^{(3 × 19 × 31)}/_{(3² × 5 × 23)} = ^{((3 × 19 × 31) : 3)}/_{((3² × 5 × 23) : 3)} = ⁵⁸⁹/₃₄₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.043 = 7 × 149
• 1.661 = 11 × 151
• CMMDC (7 × 149; 11 × 151) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.127 = 7² × 23
• 1.660 = 2² × 5 × 83
• CMMDC (7² × 23; 2² × 5 × 83) = 1

• 1.116 = 2² × 3² × 31
• 1.705 = 5 × 11 × 31
• CMMDC (1.116; 1.705) = 31

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.116/_1.705 = - ^{(22 × 32 × 31)}/_{(5 × 11 × 31)} = - ^{((22 × 32 × 31) : 31)}/_{((5 × 11 × 31) : 31)} = - ³⁶/₅₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.033 este număr prim
• 7.911 = 3³ × 293
• CMMDC (1.033; 3³ × 293) = 1

• 1.701 = 3⁵ × 7
• 1.071 = 3² × 7 × 17
• CMMDC (1.701; 1.071) = 3² × 7 = 63

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.701/_1.071 = - ^{(35 × 7)}/_{(3² × 7 × 17)} = - ^{((35 × 7) : (32 × 7))}/_{((3² × 7 × 17) : (3² × 7))} = - ²⁷/₁₇

• 1.096 = 2³ × 137
• 1.776 = 2⁴ × 3 × 37
• CMMDC (1.096; 1.776) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.096/_1.776 = - ^{(23 × 137)}/_{(2⁴ × 3 × 37)} = - ^{((23 × 137) : 23 )}/_{((2⁴ × 3 × 37) : 2³ )} = - ¹³⁷/₂₂₂

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 7.454.089.739.869 = 43 × 5.689 × 30.471.247
• 315.564.097.402.620 = 2² × 3³ × 5 × 11 × 17 × 23 × 37 × 83 × 151 × 293
• CMMDC (43 × 5.689 × 30.471.247; 2² × 3³ × 5 × 11 × 17 × 23 × 37 × 83 × 151 × 293) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.