^1.766/_2.587 - ^1.712/_2.560 - ^1.696/_2.588 - ^1.747/_2.632 - ^1.692/_2.733 + ^1.707/_2.679 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.766 = 2 × 883
• 2.587 = 13 × 199
• CMMDC (2 × 883; 13 × 199) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.712 = 2⁴ × 107
• 2.560 = 2⁹ × 5
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.712; 2.560) = 2⁴ = 16

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.712/_2.560 = - ^{(24 × 107)}/_{(2⁹ × 5)} = - ^{((24 × 107) : 24 )}/_{((2⁹ × 5) : 2⁴ )} = - ¹⁰⁷/₁₆₀

• 1.696 = 2⁵ × 53
• 2.588 = 2² × 647
• CMMDC (1.696; 2.588) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.696/_2.588 = - ^{(25 × 53)}/_{(2² × 647)} = - ^{((25 × 53) : 22 )}/_{((2² × 647) : 2² )} = - ⁴²⁴/₆₄₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.747 este număr prim
• 2.632 = 2³ × 7 × 47
• CMMDC (1.747; 2³ × 7 × 47) = 1

• 1.692 = 2² × 3² × 47
• 2.733 = 3 × 911
• CMMDC (1.692; 2.733) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.692/_2.733 = - ^{(22 × 32 × 47)}/_{(3 × 911)} = - ^{((22 × 32 × 47) : 3)}/_{((3 × 911) : 3)} = - ⁵⁶⁴/₉₁₁

• 1.707 = 3 × 569
• 2.679 = 3 × 19 × 47
• CMMDC (1.707; 2.679) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.707/_2.679 = ^{(3 × 569)}/_{(3 × 19 × 47)} = ^{((3 × 569) : 3)}/_{((3 × 19 × 47) : 3)} = ⁵⁶⁹/₈₉₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.962.933.404.969.143 este număr prim
• 1.525.065.750.484.640 = 2⁵ × 5 × 7 × 13 × 19 × 47 × 199 × 647 × 911
• CMMDC (1.962.933.404.969.143; 2⁵ × 5 × 7 × 13 × 19 × 47 × 199 × 647 × 911) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.