^1.760/_2.643 - ^1.715/_2.606 + ^1.688/_2.648 - ^1.748/_2.673 - ^1.705/_2.727 + ^1.692/_2.654 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.760 = 2⁵ × 5 × 11
• 2.643 = 3 × 881
• CMMDC (2⁵ × 5 × 11; 3 × 881) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.715 = 5 × 7³
• 2.606 = 2 × 1.303
• CMMDC (5 × 7³; 2 × 1.303) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.688 = 2³ × 211
• 2.648 = 2³ × 331
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.688; 2.648) = 2³ = 8

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.688/_2.648 = ^{(23 × 211)}/_{(2³ × 331)} = ^{((23 × 211) : 23 )}/_{((2³ × 331) : 2³ )} = ²¹¹/₃₃₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.748 = 2² × 19 × 23
• 2.673 = 3⁵ × 11
• CMMDC (2² × 19 × 23; 3⁵ × 11) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.705 = 5 × 11 × 31
• 2.727 = 3³ × 101
• CMMDC (5 × 11 × 31; 3³ × 101) = 1

• 1.692 = 2² × 3² × 47
• 2.654 = 2 × 1.327
• CMMDC (1.692; 2.654) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.692/_2.654 = ^{(22 × 32 × 47)}/_{(2 × 1.327)} = ^{((22 × 32 × 47) : 2)}/_{((2 × 1.327) : 2)} = ⁸⁴⁶/_1.327

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 987.639.706.211.573 = 47 × 20.857 × 1.007.508.787
• 272.251.053.497.007.486 = 2⁷ × 43 × 1.217 × 6.823 × 5.956.967
• CMMDC (47 × 20.857 × 1.007.508.787; 2⁷ × 43 × 1.217 × 6.823 × 5.956.967) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.