^1.760/_2.641 - ^1.772/_2.646 - ^1.702/_2.645 + ^1.758/_2.696 + ^1.715/_2.774 - ^1.683/_2.710 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.760 = 2⁵ × 5 × 11
• 2.641 = 19 × 139
• CMMDC (2⁵ × 5 × 11; 19 × 139) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.772 = 2² × 443
• 2.646 = 2 × 3³ × 7²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.772; 2.646) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.772/_2.646 = - ^{(22 × 443)}/_{(2 × 3³ × 7²)} = - ^{((22 × 443) : 2)}/_{((2 × 3³ × 7²) : 2)} = - ⁸⁸⁶/_1.323

• 1.702 = 2 × 23 × 37
• 2.645 = 5 × 23²
• CMMDC (1.702; 2.645) = 23

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.702/_2.645 = - ^{(2 × 23 × 37)}/_{(5 × 23²)} = - ^{((2 × 23 × 37) : 23)}/_{((5 × 23²) : 23)} = - ⁷⁴/₁₁₅

• 1.758 = 2 × 3 × 293
• 2.696 = 2³ × 337
• CMMDC (1.758; 2.696) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.758/_2.696 = ^{(2 × 3 × 293)}/_{(2³ × 337)} = ^{((2 × 3 × 293) : 2)}/_{((2³ × 337) : 2)} = ⁸⁷⁹/_1.348

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.715 = 5 × 7³
• 2.774 = 2 × 19 × 73
• CMMDC (5 × 7³; 2 × 19 × 73) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.683 = 3² × 11 × 17
• 2.710 = 2 × 5 × 271
• CMMDC (3² × 11 × 17; 2 × 5 × 271) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 27.116.657.991.593 = 101 × 223 × 1.203.954.091
• 10.715.393.616.748.380 = 2² × 3³ × 5 × 7² × 19 × 23 × 73 × 139 × 271 × 337
• CMMDC (101 × 223 × 1.203.954.091; 2² × 3³ × 5 × 7² × 19 × 23 × 73 × 139 × 271 × 337) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.