^1.757/_2.601 + ^1.712/_2.564 - ^1.696/_2.584 - ^1.744/_2.639 - ^1.698/_2.730 + ^1.712/_2.689 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.757 = 7 × 251
• 2.601 = 3² × 17²
• CMMDC (7 × 251; 3² × 17²) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.712 = 2⁴ × 107
• 2.564 = 2² × 641
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.712; 2.564) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.712/_2.564 = ^{(24 × 107)}/_{(2² × 641)} = ^{((24 × 107) : 22 )}/_{((2² × 641) : 2² )} = ⁴²⁸/₆₄₁

• 1.696 = 2⁵ × 53
• 2.584 = 2³ × 17 × 19
• CMMDC (1.696; 2.584) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.696/_2.584 = - ^{(25 × 53)}/_{(2³ × 17 × 19)} = - ^{((25 × 53) : 23 )}/_{((2³ × 17 × 19) : 2³ )} = - ²¹²/₃₂₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.744 = 2⁴ × 109
• 2.639 = 7 × 13 × 29
• CMMDC (2⁴ × 109; 7 × 13 × 29) = 1

• 1.698 = 2 × 3 × 283
• 2.730 = 2 × 3 × 5 × 7 × 13
• CMMDC (1.698; 2.730) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.698/_2.730 = - ^{(2 × 3 × 283)}/_{(2 × 3 × 5 × 7 × 13)} = - ^{((2 × 3 × 283) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 5 × 7 × 13) : (2 × 3))} = - ²⁸³/₄₅₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.712 = 2⁴ × 107
• 2.689 este număr prim
• CMMDC (2⁴ × 107; 2.689) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 45.748.545.991.768 = 2³ × 1.381 × 46.447 × 89.153
• 1.123.963.426.039.545 = 3² × 5 × 7 × 13 × 17² × 19 × 29 × 641 × 2.689
• CMMDC (2³ × 1.381 × 46.447 × 89.153; 3² × 5 × 7 × 13 × 17² × 19 × 29 × 641 × 2.689) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.