^1.756/_2.583 + ^1.711/_2.572 - ^1.702/_2.597 + ^1.727/_2.646 - ^1.690/_2.736 + ^1.704/_2.686 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.756 = 2² × 439
• 2.583 = 3² × 7 × 41
• CMMDC (2² × 439; 3² × 7 × 41) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.711 = 29 × 59
• 2.572 = 2² × 643
• CMMDC (29 × 59; 2² × 643) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.702 = 2 × 23 × 37
• 2.597 = 7² × 53
• CMMDC (2 × 23 × 37; 7² × 53) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.727 = 11 × 157
• 2.646 = 2 × 3³ × 7²
• CMMDC (11 × 157; 2 × 3³ × 7²) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.690 = 2 × 5 × 13²
• 2.736 = 2⁴ × 3² × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.690; 2.736) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.690/_2.736 = - ^{(2 × 5 × 132)}/_{(2⁴ × 3² × 19)} = - ^{((2 × 5 × 132) : 2)}/_{((2⁴ × 3² × 19) : 2)} = - ⁸⁴⁵/_1.368

• 1.704 = 2³ × 3 × 71
• 2.686 = 2 × 17 × 79
• CMMDC (1.704; 2.686) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.704/_2.686 = ^{(23 × 3 × 71)}/_{(2 × 17 × 79)} = ^{((23 × 3 × 71) : 2)}/_{((2 × 17 × 79) : 2)} = ⁸⁵²/_1.343

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 512.860.566.699.055 = 5 × 61 × 1.681.510.054.751
• 377.355.030.606.792 = 2³ × 3³ × 7² × 17 × 19 × 41 × 53 × 79 × 643
• CMMDC (5 × 61 × 1.681.510.054.751; 2³ × 3³ × 7² × 17 × 19 × 41 × 53 × 79 × 643) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.