^1.755/_2.630 + ^1.704/_2.592 + ^1.673/_2.632 - ^1.737/_2.654 - ^1.690/_2.706 + ^1.683/_2.643 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.755 = 3³ × 5 × 13
• 2.630 = 2 × 5 × 263
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.755; 2.630) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.755/_2.630 = ^{(33 × 5 × 13)}/_{(2 × 5 × 263)} = ^{((33 × 5 × 13) : 5)}/_{((2 × 5 × 263) : 5)} = ³⁵¹/₅₂₆

• 1.704 = 2³ × 3 × 71
• 2.592 = 2⁵ × 3⁴
• CMMDC (1.704; 2.592) = 2³ × 3 = 24

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.704/_2.592 = ^{(23 × 3 × 71)}/_{(2⁵ × 3⁴)} = ^{((23 × 3 × 71) : (23 × 3))}/_{((2⁵ × 3⁴) : (2³ × 3))} = ⁷¹/₁₀₈

• 1.673 = 7 × 239
• 2.632 = 2³ × 7 × 47
• CMMDC (1.673; 2.632) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.673/_2.632 = ^{(7 × 239)}/_{(2³ × 7 × 47)} = ^{((7 × 239) : 7)}/_{((2³ × 7 × 47) : 7)} = ²³⁹/₃₇₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.737 = 3² × 193
• 2.654 = 2 × 1.327
• CMMDC (3² × 193; 2 × 1.327) = 1

• 1.690 = 2 × 5 × 13²
• 2.706 = 2 × 3 × 11 × 41
• CMMDC (1.690; 2.706) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.690/_2.706 = - ^{(2 × 5 × 132)}/_{(2 × 3 × 11 × 41)} = - ^{((2 × 5 × 132) : 2)}/_{((2 × 3 × 11 × 41) : 2)} = - ⁸⁴⁵/_1.353

• 1.683 = 3² × 11 × 17
• 2.643 = 3 × 881
• CMMDC (1.683; 2.643) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.683/_2.643 = ^{(32 × 11 × 17)}/_{(3 × 881)} = ^{((32 × 11 × 17) : 3)}/_{((3 × 881) : 3)} = ⁵⁶¹/₈₈₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.855.578.334.838.405 = 5 × 371.115.666.967.681
• 1.407.766.838.592.312 = 2³ × 3³ × 11 × 41 × 47 × 263 × 881 × 1.327
• CMMDC (5 × 371.115.666.967.681; 2³ × 3³ × 11 × 41 × 47 × 263 × 881 × 1.327) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.