^1.755/_2.610 - ^1.717/_2.614 + ^1.659/_2.622 + ^1.727/_2.641 + ^1.694/_2.710 - ^1.677/_2.649 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.755 = 3³ × 5 × 13
• 2.610 = 2 × 3² × 5 × 29
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.755; 2.610) = 3² × 5 = 45

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.755/_2.610 = ^{(33 × 5 × 13)}/_{(2 × 3² × 5 × 29)} = ^{((33 × 5 × 13) : (32 × 5))}/_{((2 × 3² × 5 × 29) : (3² × 5))} = ³⁹/₅₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.717 = 17 × 101
• 2.614 = 2 × 1.307
• CMMDC (17 × 101; 2 × 1.307) = 1

• 1.659 = 3 × 7 × 79
• 2.622 = 2 × 3 × 19 × 23
• CMMDC (1.659; 2.622) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.659/_2.622 = ^{(3 × 7 × 79)}/_{(2 × 3 × 19 × 23)} = ^{((3 × 7 × 79) : 3)}/_{((2 × 3 × 19 × 23) : 3)} = ⁵⁵³/₈₇₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.727 = 11 × 157
• 2.641 = 19 × 139
• CMMDC (11 × 157; 19 × 139) = 1

• 1.694 = 2 × 7 × 11²
• 2.710 = 2 × 5 × 271
• CMMDC (1.694; 2.710) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.694/_2.710 = ^{(2 × 7 × 112)}/_{(2 × 5 × 271)} = ^{((2 × 7 × 112) : 2)}/_{((2 × 5 × 271) : 2)} = ⁸⁴⁷/_1.355

• 1.677 = 3 × 13 × 43
• 2.649 = 3 × 883
• CMMDC (1.677; 2.649) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.677/_2.649 = - ^{(3 × 13 × 43)}/_{(3 × 883)} = - ^{((3 × 13 × 43) : 3)}/_{((3 × 883) : 3)} = - ⁵⁵⁹/₈₈₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 7.130.364.249.987.903 = 3 × 17 × 211 × 3.167 × 209.223.769
• 5.509.343.072.161.970 = 2 × 5 × 19 × 23 × 29 × 139 × 271 × 883 × 1.307
• CMMDC (3 × 17 × 211 × 3.167 × 209.223.769; 2 × 5 × 19 × 23 × 29 × 139 × 271 × 883 × 1.307) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.