^1.754/_2.788 - ^1.749/_2.804 + ^1.764/_2.720 - ^1.779/_2.796 - ^1.773/_2.782 + ^1.802/_2.794 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.754 = 2 × 877
• 2.788 = 2² × 17 × 41
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.754; 2.788) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.754/_2.788 = ^{(2 × 877)}/_{(2² × 17 × 41)} = ^{((2 × 877) : 2)}/_{((2² × 17 × 41) : 2)} = ⁸⁷⁷/_1.394

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.749 = 3 × 11 × 53
• 2.804 = 2² × 701
• CMMDC (3 × 11 × 53; 2² × 701) = 1

• 1.764 = 2² × 3² × 7²
• 2.720 = 2⁵ × 5 × 17
• CMMDC (1.764; 2.720) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.764/_2.720 = ^{(22 × 32 × 72)}/_{(2⁵ × 5 × 17)} = ^{((22 × 32 × 72) : 22 )}/_{((2⁵ × 5 × 17) : 2² )} = ⁴⁴¹/₆₈₀

• 1.779 = 3 × 593
• 2.796 = 2² × 3 × 233
• CMMDC (1.779; 2.796) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.779/_2.796 = - ^{(3 × 593)}/_{(2² × 3 × 233)} = - ^{((3 × 593) : 3)}/_{((2² × 3 × 233) : 3)} = - ⁵⁹³/₉₃₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.773 = 3² × 197
• 2.782 = 2 × 13 × 107
• CMMDC (3² × 197; 2 × 13 × 107) = 1

• 1.802 = 2 × 17 × 53
• 2.794 = 2 × 11 × 127
• CMMDC (1.802; 2.794) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.802/_2.794 = ^{(2 × 17 × 53)}/_{(2 × 11 × 127)} = ^{((2 × 17 × 53) : 2)}/_{((2 × 11 × 127) : 2)} = ⁹⁰¹/_1.397

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 223.687.763.173.131 = 3 × 631 × 118.165.749.167
• 8.848.919.505.077.080 = 2³ × 5 × 11 × 13 × 17 × 41 × 107 × 127 × 233 × 701
• CMMDC (3 × 631 × 118.165.749.167; 2³ × 5 × 11 × 13 × 17 × 41 × 107 × 127 × 233 × 701) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.