^1.752/_2.594 - ^1.728/_2.582 - ^1.672/_2.610 - ^1.714/_2.610 - ^1.679/_2.678 + ^1.712/_2.682 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.752 = 2³ × 3 × 73
• 2.594 = 2 × 1.297
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.752; 2.594) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.752/_2.594 = ^{(23 × 3 × 73)}/_{(2 × 1.297)} = ^{((23 × 3 × 73) : 2)}/_{((2 × 1.297) : 2)} = ⁸⁷⁶/_1.297

• 1.728 = 2⁶ × 3³
• 2.582 = 2 × 1.291
• CMMDC (1.728; 2.582) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.728/_2.582 = - ^{(26 × 33)}/_{(2 × 1.291)} = - ^{((26 × 33) : 2)}/_{((2 × 1.291) : 2)} = - ⁸⁶⁴/_1.291

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.679 = 23 × 73
• 2.678 = 2 × 13 × 103
• CMMDC (23 × 73; 2 × 13 × 103) = 1

• 1.712 = 2⁴ × 107
• 2.682 = 2 × 3² × 149
• CMMDC (1.712; 2.682) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.712/_2.682 = ^{(24 × 107)}/_{(2 × 3² × 149)} = ^{((24 × 107) : 2)}/_{((2 × 3² × 149) : 2)} = ⁸⁵⁶/_1.341

• 3.386 = 2 × 1.693
• 2.610 = 2 × 3² × 5 × 29
• CMMDC (3.386; 2.610) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.386/_2.610 = - ^{(2 × 1.693)}/_{(2 × 3² × 5 × 29)} = - ^{((2 × 1.693) : 2)}/_{((2 × 3² × 5 × 29) : 2)} = - ^1.693/_1.305

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 243.955.114.532.657 = 11 × 73² × 173 × 743 × 32.377
• 871.913.839.564.170 = 2 × 3² × 5 × 13 × 29 × 103 × 149 × 1.291 × 1.297
• CMMDC (11 × 73² × 173 × 743 × 32.377; 2 × 3² × 5 × 13 × 29 × 103 × 149 × 1.291 × 1.297) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.