^1.750/_2.560 + ^1.714/_2.592 - ^1.663/_2.587 + ^1.714/_2.606 - ^1.691/_2.698 - ^1.700/_2.650 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.750 = 2 × 5³ × 7
• 2.560 = 2⁹ × 5
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.750; 2.560) = 2 × 5 = 10

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.750/_2.560 = ^{(2 × 53 × 7)}/_{(2⁹ × 5)} = ^{((2 × 53 × 7) : (2 × 5))}/_{((2⁹ × 5) : (2 × 5))} = ¹⁷⁵/₂₅₆

• 1.714 = 2 × 857
• 2.592 = 2⁵ × 3⁴
• CMMDC (1.714; 2.592) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.714/_2.592 = ^{(2 × 857)}/_{(2⁵ × 3⁴)} = ^{((2 × 857) : 2)}/_{((2⁵ × 3⁴) : 2)} = ⁸⁵⁷/_1.296

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.663 este număr prim
• 2.587 = 13 × 199
• CMMDC (1.663; 13 × 199) = 1

• 1.714 = 2 × 857
• 2.606 = 2 × 1.303
• CMMDC (1.714; 2.606) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.714/_2.606 = ^{(2 × 857)}/_{(2 × 1.303)} = ^{((2 × 857) : 2)}/_{((2 × 1.303) : 2)} = ⁸⁵⁷/_1.303

• 1.691 = 19 × 89
• 2.698 = 2 × 19 × 71
• CMMDC (1.691; 2.698) = 19

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.691/_2.698 = - ^{(19 × 89)}/_{(2 × 19 × 71)} = - ^{((19 × 89) : 19)}/_{((2 × 19 × 71) : 19)} = - ⁸⁹/₁₄₂

• 1.700 = 2² × 5² × 17
• 2.650 = 2 × 5² × 53
• CMMDC (1.700; 2.650) = 2 × 5² = 50

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.700/_2.650 = - ^{(22 × 52 × 17)}/_{(2 × 5² × 53)} = - ^{((22 × 52 × 17) : (2 × 52 ))}/_{((2 × 5² × 53) : (2 × 5² ))} = - ³⁴/₅₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 24.059.753.722.841 este număr prim
• 263.026.827.618.048 = 2⁸ × 3⁴ × 13 × 53 × 71 × 199 × 1.303
• CMMDC (24.059.753.722.841; 2⁸ × 3⁴ × 13 × 53 × 71 × 199 × 1.303) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.