^1.749/_2.803 - ^1.750/_2.817 - ^1.770/_2.730 + ^1.790/_2.803 + ^1.767/_2.790 + ^1.805/_2.800 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.750 = 2 × 5³ × 7
• 2.817 = 3² × 313
• CMMDC (2 × 5³ × 7; 3² × 313) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.770 = 2 × 3 × 5 × 59
• 2.730 = 2 × 3 × 5 × 7 × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.770; 2.730) = 2 × 3 × 5 = 30

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.770/_2.730 = - ^{(2 × 3 × 5 × 59)}/_{(2 × 3 × 5 × 7 × 13)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 59) : (2 × 3 × 5))}/_{((2 × 3 × 5 × 7 × 13) : (2 × 3 × 5))} = - ⁵⁹/₉₁

• 1.767 = 3 × 19 × 31
• 2.790 = 2 × 3² × 5 × 31
• CMMDC (1.767; 2.790) = 3 × 31 = 93

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.767/_2.790 = ^{(3 × 19 × 31)}/_{(2 × 3² × 5 × 31)} = ^{((3 × 19 × 31) : (3 × 31))}/_{((2 × 3² × 5 × 31) : (3 × 31))} = ¹⁹/₃₀

• 1.805 = 5 × 19²
• 2.800 = 2⁴ × 5² × 7
• CMMDC (1.805; 2.800) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.805/_2.800 = ^{(5 × 192)}/_{(2⁴ × 5² × 7)} = ^{((5 × 192) : 5)}/_{((2⁴ × 5² × 7) : 5)} = ³⁶¹/₅₆₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.539 este număr prim
• 2.803 este număr prim
• CMMDC (3.539; 2.803) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 15.576.357.127 = 29 × 59 × 9.103.657
• 57.483.251.280 = 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 13 × 313 × 2.803
• CMMDC (29 × 59 × 9.103.657; 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 13 × 313 × 2.803) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.