^1.744/_2.784 - ^1.742/_2.786 + ^1.759/_2.717 + ^1.785/_2.776 - ^1.764/_2.793 + ^1.816/_2.792 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.744 = 2⁴ × 109
• 2.784 = 2⁵ × 3 × 29
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.744; 2.784) = 2⁴ = 16

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.744/_2.784 = ^{(24 × 109)}/_{(2⁵ × 3 × 29)} = ^{((24 × 109) : 24 )}/_{((2⁵ × 3 × 29) : 2⁴ )} = ¹⁰⁹/₁₇₄

• 1.742 = 2 × 13 × 67
• 2.786 = 2 × 7 × 199
• CMMDC (1.742; 2.786) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.742/_2.786 = - ^{(2 × 13 × 67)}/_{(2 × 7 × 199)} = - ^{((2 × 13 × 67) : 2)}/_{((2 × 7 × 199) : 2)} = - ⁸⁷¹/_1.393

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.759 este număr prim
• 2.717 = 11 × 13 × 19
• CMMDC (1.759; 11 × 13 × 19) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.785 = 3 × 5 × 7 × 17
• 2.776 = 2³ × 347
• CMMDC (3 × 5 × 7 × 17; 2³ × 347) = 1

• 1.764 = 2² × 3² × 7²
• 2.793 = 3 × 7² × 19
• CMMDC (1.764; 2.793) = 3 × 7² = 147

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.764/_2.793 = - ^{(22 × 32 × 72)}/_{(3 × 7² × 19)} = - ^{((22 × 32 × 72) : (3 × 72 ))}/_{((3 × 7² × 19) : (3 × 7² ))} = - ¹²/₁₉

• 1.816 = 2³ × 227
• 2.792 = 2³ × 349
• CMMDC (1.816; 2.792) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.816/_2.792 = ^{(23 × 227)}/_{(2³ × 349)} = ^{((23 × 227) : 23 )}/_{((2³ × 349) : 2³ )} = ²²⁷/₃₄₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 418.042.504.815.643 = 23 × 18.175.761.078.941
• 319.010.440.076.328 = 2³ × 3 × 7 × 11 × 13 × 19 × 29 × 199 × 347 × 349
• CMMDC (23 × 18.175.761.078.941; 2³ × 3 × 7 × 11 × 13 × 19 × 29 × 199 × 347 × 349) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.