^1.743/_2.568 - ^1.690/_2.571 - ^1.664/_2.587 + ^1.693/_2.586 - ^1.665/_2.658 + ^1.697/_2.649 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.743 = 3 × 7 × 83
• 2.568 = 2³ × 3 × 107
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.743; 2.568) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.743/_2.568 = ^{(3 × 7 × 83)}/_{(2³ × 3 × 107)} = ^{((3 × 7 × 83) : 3)}/_{((2³ × 3 × 107) : 3)} = ⁵⁸¹/₈₅₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.690 = 2 × 5 × 13²
• 2.571 = 3 × 857
• CMMDC (2 × 5 × 13²; 3 × 857) = 1

• 1.664 = 2⁷ × 13
• 2.587 = 13 × 199
• CMMDC (1.664; 2.587) = 13

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.664/_2.587 = - ^{(27 × 13)}/_{(13 × 199)} = - ^{((27 × 13) : 13)}/_{((13 × 199) : 13)} = - ¹²⁸/₁₉₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.693 este număr prim
• 2.586 = 2 × 3 × 431
• CMMDC (1.693; 2 × 3 × 431) = 1

• 1.665 = 3² × 5 × 37
• 2.658 = 2 × 3 × 443
• CMMDC (1.665; 2.658) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.665/_2.658 = - ^{(32 × 5 × 37)}/_{(2 × 3 × 443)} = - ^{((32 × 5 × 37) : 3)}/_{((2 × 3 × 443) : 3)} = - ⁵⁵⁵/₈₈₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.697 este număr prim
• 2.649 = 3 × 883
• CMMDC (1.697; 3 × 883) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.476.053.678.000.775 = 5² × 43 × 351.457 × 9.200.381
• 73.836.417.649.193.736 = 2⁸ × 733 × 393.483.637.711
• CMMDC (5² × 43 × 351.457 × 9.200.381; 2⁸ × 733 × 393.483.637.711) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.