^1.742/_2.590 + ^1.694/_2.604 + ^1.683/_2.620 - ^1.730/_2.624 - ^1.713/_2.710 - ^1.690/_2.627 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.742 = 2 × 13 × 67
• 2.590 = 2 × 5 × 7 × 37
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.742; 2.590) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.742/_2.590 = ^{(2 × 13 × 67)}/_{(2 × 5 × 7 × 37)} = ^{((2 × 13 × 67) : 2)}/_{((2 × 5 × 7 × 37) : 2)} = ⁸⁷¹/_1.295

• 1.694 = 2 × 7 × 11²
• 2.604 = 2² × 3 × 7 × 31
• CMMDC (1.694; 2.604) = 2 × 7 = 14

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.694/_2.604 = ^{(2 × 7 × 112)}/_{(2² × 3 × 7 × 31)} = ^{((2 × 7 × 112) : (2 × 7))}/_{((2² × 3 × 7 × 31) : (2 × 7))} = ¹²¹/₁₈₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.683 = 3² × 11 × 17
• 2.620 = 2² × 5 × 131
• CMMDC (3² × 11 × 17; 2² × 5 × 131) = 1

• 1.730 = 2 × 5 × 173
• 2.624 = 2⁶ × 41
• CMMDC (1.730; 2.624) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.730/_2.624 = - ^{(2 × 5 × 173)}/_{(2⁶ × 41)} = - ^{((2 × 5 × 173) : 2)}/_{((2⁶ × 41) : 2)} = - ⁸⁶⁵/_1.312

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.713 = 3 × 571
• 2.710 = 2 × 5 × 271
• CMMDC (3 × 571; 2 × 5 × 271) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.690 = 2 × 5 × 13²
• 2.627 = 37 × 71
• CMMDC (2 × 5 × 13²; 37 × 71) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 12.254.768.380.423 = 45.641 × 268.503.503
• 398.277.238.521.120 = 2⁵ × 3 × 5 × 7 × 31 × 37 × 41 × 71 × 131 × 271
• CMMDC (45.641 × 268.503.503; 2⁵ × 3 × 5 × 7 × 31 × 37 × 41 × 71 × 131 × 271) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.