^1.740/_2.574 + ^1.702/_2.548 - ^1.692/_2.571 - ^1.730/_2.624 - ^1.679/_2.716 - ^1.703/_2.677 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.740 = 2² × 3 × 5 × 29
• 2.574 = 2 × 3² × 11 × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.740; 2.574) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.740/_2.574 = ^{(22 × 3 × 5 × 29)}/_{(2 × 3² × 11 × 13)} = ^{((22 × 3 × 5 × 29) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 11 × 13) : (2 × 3))} = ²⁹⁰/₄₂₉

• 1.702 = 2 × 23 × 37
• 2.548 = 2² × 7² × 13
• CMMDC (1.702; 2.548) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.702/_2.548 = ^{(2 × 23 × 37)}/_{(2² × 7² × 13)} = ^{((2 × 23 × 37) : 2)}/_{((2² × 7² × 13) : 2)} = ⁸⁵¹/_1.274

• 1.692 = 2² × 3² × 47
• 2.571 = 3 × 857
• CMMDC (1.692; 2.571) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.692/_2.571 = - ^{(22 × 32 × 47)}/_{(3 × 857)} = - ^{((22 × 32 × 47) : 3)}/_{((3 × 857) : 3)} = - ⁵⁶⁴/₈₅₇

• 1.730 = 2 × 5 × 173
• 2.624 = 2⁶ × 41
• CMMDC (1.730; 2.624) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.730/_2.624 = - ^{(2 × 5 × 173)}/_{(2⁶ × 41)} = - ^{((2 × 5 × 173) : 2)}/_{((2⁶ × 41) : 2)} = - ⁸⁶⁵/_1.312

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.679 = 23 × 73
• 2.716 = 2² × 7 × 97
• CMMDC (23 × 73; 2² × 7 × 97) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.703 = 13 × 131
• 2.677 este număr prim
• CMMDC (13 × 131; 2.677) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 7.535.510.622.442.961 este număr prim
• 6.137.452.367.862.816 = 2⁵ × 3 × 7² × 11 × 13 × 41 × 97 × 857 × 2.677
• CMMDC (7.535.510.622.442.961; 2⁵ × 3 × 7² × 11 × 13 × 41 × 97 × 857 × 2.677) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.