^1.740/_2.571 - ^1.696/_2.571 + ^1.632/_2.585 + ^1.706/_2.600 + ^1.662/_2.672 + ^1.655/_2.611 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.632 = 2⁵ × 3 × 17
• 2.585 = 5 × 11 × 47
• CMMDC (2⁵ × 3 × 17; 5 × 11 × 47) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.706 = 2 × 853
• 2.600 = 2³ × 5² × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.706; 2.600) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.706/_2.600 = ^{(2 × 853)}/_{(2³ × 5² × 13)} = ^{((2 × 853) : 2)}/_{((2³ × 5² × 13) : 2)} = ⁸⁵³/_1.300

• 1.662 = 2 × 3 × 277
• 2.672 = 2⁴ × 167
• CMMDC (1.662; 2.672) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.662/_2.672 = ^{(2 × 3 × 277)}/_{(2⁴ × 167)} = ^{((2 × 3 × 277) : 2)}/_{((2⁴ × 167) : 2)} = ⁸³¹/_1.336

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.655 = 5 × 331
• 2.611 = 7 × 373
• CMMDC (5 × 331; 7 × 373) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
44 = 2² × 11
• 2.571 = 3 × 857
• CMMDC (2² × 11; 3 × 857) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.858.408.315.848.909 = 1.409 × 2.738.401.927.501
• 1.506.916.924.913.400 = 2³ × 3 × 5² × 7 × 11 × 13 × 47 × 167 × 373 × 857
• CMMDC (1.409 × 2.738.401.927.501; 2³ × 3 × 5² × 7 × 11 × 13 × 47 × 167 × 373 × 857) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.