^1.740/_2.565 - ^1.706/_2.559 + ^1.654/_2.591 - ^1.684/_2.589 + ^1.660/_2.665 - ^1.697/_2.641 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.740 = 2² × 3 × 5 × 29
• 2.565 = 3³ × 5 × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.740; 2.565) = 3 × 5 = 15

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.740/_2.565 = ^{(22 × 3 × 5 × 29)}/_{(3³ × 5 × 19)} = ^{((22 × 3 × 5 × 29) : (3 × 5))}/_{((3³ × 5 × 19) : (3 × 5))} = ¹¹⁶/₁₇₁

• 1.706 = 2 × 853
• 2.559 = 3 × 853
• CMMDC (1.706; 2.559) = 853

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.706/_2.559 = - ^{(2 × 853)}/_{(3 × 853)} = - ^{((2 × 853) : 853)}/_{((3 × 853) : 853)} = - ²/₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.654 = 2 × 827
• 2.591 este număr prim
• CMMDC (2 × 827; 2.591) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.684 = 2² × 421
• 2.589 = 3 × 863
• CMMDC (2² × 421; 3 × 863) = 1

• 1.660 = 2² × 5 × 83
• 2.665 = 5 × 13 × 41
• CMMDC (1.660; 2.665) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.660/_2.665 = ^{(22 × 5 × 83)}/_{(5 × 13 × 41)} = ^{((22 × 5 × 83) : 5)}/_{((5 × 13 × 41) : 5)} = ³³²/₅₃₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.697 este număr prim
• 2.641 = 19 × 139
• CMMDC (1.697; 19 × 139) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 568.119.857.333 = 7 × 47 × 9.173 × 188.249
• 28.328.027.044.941 = 3² × 13 × 19 × 41 × 139 × 863 × 2.591
• CMMDC (7 × 47 × 9.173 × 188.249; 3² × 13 × 19 × 41 × 139 × 863 × 2.591) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.