^1.739/_2.594 - ^1.688/_2.575 - ^1.658/_2.601 - ^1.722/_2.632 - ^1.683/_2.679 + ^1.665/_2.619 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.739 = 37 × 47
• 2.594 = 2 × 1.297
• CMMDC (37 × 47; 2 × 1.297) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.688 = 2³ × 211
• 2.575 = 5² × 103
• CMMDC (2³ × 211; 5² × 103) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.658 = 2 × 829
• 2.601 = 3² × 17²
• CMMDC (2 × 829; 3² × 17²) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.722 = 2 × 3 × 7 × 41
• 2.632 = 2³ × 7 × 47
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.722; 2.632) = 2 × 7 = 14

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.722/_2.632 = - ^{(2 × 3 × 7 × 41)}/_{(2³ × 7 × 47)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 41) : (2 × 7))}/_{((2³ × 7 × 47) : (2 × 7))} = - ¹²³/₁₈₈

• 1.683 = 3² × 11 × 17
• 2.679 = 3 × 19 × 47
• CMMDC (1.683; 2.679) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.683/_2.679 = - ^{(32 × 11 × 17)}/_{(3 × 19 × 47)} = - ^{((32 × 11 × 17) : 3)}/_{((3 × 19 × 47) : 3)} = - ⁵⁶¹/₈₉₃

• 1.665 = 3² × 5 × 37
• 2.619 = 3³ × 97
• CMMDC (1.665; 2.619) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.665/_2.619 = ^{(32 × 5 × 37)}/_{(3³ × 97)} = ^{((32 × 5 × 37) : 32 )}/_{((3³ × 97) : 3² )} = ¹⁸⁵/₂₉₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.820.438.337.864.149 = 43 × 88.847.403.206.143
• 3.009.821.541.461.100 = 2² × 3² × 5² × 17² × 19 × 47 × 97 × 103 × 1.297
• CMMDC (43 × 88.847.403.206.143; 2² × 3² × 5² × 17² × 19 × 47 × 97 × 103 × 1.297) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.