^1.739/_2.592 - ^1.700/_2.570 - ^1.673/_2.593 + ^1.691/_2.607 + ^1.672/_2.676 - ^1.711/_2.678 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.739 = 37 × 47
• 2.592 = 2⁵ × 3⁴
• CMMDC (37 × 47; 2⁵ × 3⁴) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.700 = 2² × 5² × 17
• 2.570 = 2 × 5 × 257
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.700; 2.570) = 2 × 5 = 10

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.700/_2.570 = - ^{(22 × 52 × 17)}/_{(2 × 5 × 257)} = - ^{((22 × 52 × 17) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 257) : (2 × 5))} = - ¹⁷⁰/₂₅₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.673 = 7 × 239
• 2.593 este număr prim
• CMMDC (7 × 239; 2.593) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.691 = 19 × 89
• 2.607 = 3 × 11 × 79
• CMMDC (19 × 89; 3 × 11 × 79) = 1

• 1.672 = 2³ × 11 × 19
• 2.676 = 2² × 3 × 223
• CMMDC (1.672; 2.676) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.672/_2.676 = ^{(23 × 11 × 19)}/_{(2² × 3 × 223)} = ^{((23 × 11 × 19) : 22 )}/_{((2² × 3 × 223) : 2² )} = ⁴¹⁸/₆₆₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.711 = 29 × 59
• 2.678 = 2 × 13 × 103
• CMMDC (29 × 59; 2 × 13 × 103) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 549.012.224.167.261 = 31 × 458.123 × 38.657.897
• 448.204.129.754.093.856 = 2⁸ × 43 × 1.308.611 × 31.114.073
• CMMDC (31 × 458.123 × 38.657.897; 2⁸ × 43 × 1.308.611 × 31.114.073) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.