^1.738/_2.795 + ^1.737/_2.790 - ^1.752/_2.710 - ^1.777/_2.784 - ^1.753/_2.780 + ^1.799/_2.794 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.738 = 2 × 11 × 79
• 2.795 = 5 × 13 × 43
• CMMDC (2 × 11 × 79; 5 × 13 × 43) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.737 = 3² × 193
• 2.790 = 2 × 3² × 5 × 31
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.737; 2.790) = 3² = 9

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.737/_2.790 = ^{(32 × 193)}/_{(2 × 3² × 5 × 31)} = ^{((32 × 193) : 32 )}/_{((2 × 3² × 5 × 31) : 3² )} = ¹⁹³/₃₁₀

• 1.752 = 2³ × 3 × 73
• 2.710 = 2 × 5 × 271
• CMMDC (1.752; 2.710) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.752/_2.710 = - ^{(23 × 3 × 73)}/_{(2 × 5 × 271)} = - ^{((23 × 3 × 73) : 2)}/_{((2 × 5 × 271) : 2)} = - ⁸⁷⁶/_1.355

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.777 este număr prim
• 2.784 = 2⁵ × 3 × 29
• CMMDC (1.777; 2⁵ × 3 × 29) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.753 este număr prim
• 2.780 = 2² × 5 × 139
• CMMDC (1.753; 2² × 5 × 139) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.799 = 7 × 257
• 2.794 = 2 × 11 × 127
• CMMDC (7 × 257; 2 × 11 × 127) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 343.687.918.494.709 = 19 × 509 × 35.537.991.779
• 12.693.846.263.910.240 = 2⁵ × 3 × 5 × 11 × 13 × 29 × 31 × 43 × 127 × 139 × 271
• CMMDC (19 × 509 × 35.537.991.779; 2⁵ × 3 × 5 × 11 × 13 × 29 × 31 × 43 × 127 × 139 × 271) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.