^1.738/_2.582 - ^1.714/_2.571 - ^1.647/_2.583 - ^1.692/_2.603 + ^1.688/_2.677 + ^1.670/_2.630 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.738 = 2 × 11 × 79
• 2.582 = 2 × 1.291
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.738; 2.582) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.738/_2.582 = ^{(2 × 11 × 79)}/_{(2 × 1.291)} = ^{((2 × 11 × 79) : 2)}/_{((2 × 1.291) : 2)} = ⁸⁶⁹/_1.291

• 1.714 = 2 × 857
• 2.571 = 3 × 857
• CMMDC (1.714; 2.571) = 857

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.714/_2.571 = - ^{(2 × 857)}/_{(3 × 857)} = - ^{((2 × 857) : 857)}/_{((3 × 857) : 857)} = - ²/₃

• 1.647 = 3³ × 61
• 2.583 = 3² × 7 × 41
• CMMDC (1.647; 2.583) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.647/_2.583 = - ^{(33 × 61)}/_{(3² × 7 × 41)} = - ^{((33 × 61) : 32 )}/_{((3² × 7 × 41) : 3² )} = - ¹⁸³/₂₈₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.692 = 2² × 3² × 47
• 2.603 = 19 × 137
• CMMDC (2² × 3² × 47; 19 × 137) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.688 = 2³ × 211
• 2.677 este număr prim
• CMMDC (2³ × 211; 2.677) = 1

• 1.670 = 2 × 5 × 167
• 2.630 = 2 × 5 × 263
• CMMDC (1.670; 2.630) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.670/_2.630 = ^{(2 × 5 × 167)}/_{(2 × 5 × 263)} = ^{((2 × 5 × 167) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 263) : (2 × 5))} = ¹⁶⁷/₂₆₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 31.895.233.390.885 = 5 × 6.379.046.678.177
• 2.037.078.107.841.903 = 3 × 7 × 19 × 41 × 137 × 263 × 1.291 × 2.677
• CMMDC (5 × 6.379.046.678.177; 3 × 7 × 19 × 41 × 137 × 263 × 1.291 × 2.677) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.