^1.737/_2.567 - ^1.695/_2.592 - ^1.674/_2.601 + ^1.716/_2.620 + ^1.696/_2.678 - ^1.652/_2.632 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.737 = 3² × 193
• 2.567 = 17 × 151
• CMMDC (3² × 193; 17 × 151) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.695 = 3 × 5 × 113
• 2.592 = 2⁵ × 3⁴
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.695; 2.592) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.695/_2.592 = - ^{(3 × 5 × 113)}/_{(2⁵ × 3⁴)} = - ^{((3 × 5 × 113) : 3)}/_{((2⁵ × 3⁴) : 3)} = - ⁵⁶⁵/₈₆₄

• 1.674 = 2 × 3³ × 31
• 2.601 = 3² × 17²
• CMMDC (1.674; 2.601) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.674/_2.601 = - ^{(2 × 33 × 31)}/_{(3² × 17²)} = - ^{((2 × 33 × 31) : 32 )}/_{((3² × 17²) : 3² )} = - ¹⁸⁶/₂₈₉

• 1.716 = 2² × 3 × 11 × 13
• 2.620 = 2² × 5 × 131
• CMMDC (1.716; 2.620) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.716/_2.620 = ^{(22 × 3 × 11 × 13)}/_{(2² × 5 × 131)} = ^{((22 × 3 × 11 × 13) : 22 )}/_{((2² × 5 × 131) : 2² )} = ⁴²⁹/₆₅₅

• 1.696 = 2⁵ × 53
• 2.678 = 2 × 13 × 103
• CMMDC (1.696; 2.678) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.696/_2.678 = ^{(25 × 53)}/_{(2 × 13 × 103)} = ^{((25 × 53) : 2)}/_{((2 × 13 × 103) : 2)} = ⁸⁴⁸/_1.339

• 1.652 = 2² × 7 × 59
• 2.632 = 2³ × 7 × 47
• CMMDC (1.652; 2.632) = 2² × 7 = 28

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.652/_2.632 = - ^{(22 × 7 × 59)}/_{(2³ × 7 × 47)} = - ^{((22 × 7 × 59) : (22 × 7))}/_{((2³ × 7 × 47) : (2² × 7))} = - ⁵⁹/₉₄

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 61.767.620.163.967 = 31 × 1.153 × 1.728.103.969
• 1.554.204.877.187.040 = 2⁵ × 3³ × 5 × 13 × 17² × 47 × 103 × 131 × 151
• CMMDC (31 × 1.153 × 1.728.103.969; 2⁵ × 3³ × 5 × 13 × 17² × 47 × 103 × 131 × 151) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.