^1.736/_2.784 + ^1.729/_2.780 - ^1.750/_2.704 + ^1.773/_2.778 - ^1.750/_2.772 - ^1.793/_2.787 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.736 = 2³ × 7 × 31
• 2.784 = 2⁵ × 3 × 29
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.736; 2.784) = 2³ = 8

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.736/_2.784 = ^{(23 × 7 × 31)}/_{(2⁵ × 3 × 29)} = ^{((23 × 7 × 31) : 23 )}/_{((2⁵ × 3 × 29) : 2³ )} = ²¹⁷/₃₄₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.729 = 7 × 13 × 19
• 2.780 = 2² × 5 × 139
• CMMDC (7 × 13 × 19; 2² × 5 × 139) = 1

• 1.750 = 2 × 5³ × 7
• 2.704 = 2⁴ × 13²
• CMMDC (1.750; 2.704) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.750/_2.704 = - ^{(2 × 53 × 7)}/_{(2⁴ × 13²)} = - ^{((2 × 53 × 7) : 2)}/_{((2⁴ × 13²) : 2)} = - ⁸⁷⁵/_1.352

• 1.773 = 3² × 197
• 2.778 = 2 × 3 × 463
• CMMDC (1.773; 2.778) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.773/_2.778 = ^{(32 × 197)}/_{(2 × 3 × 463)} = ^{((32 × 197) : 3)}/_{((2 × 3 × 463) : 3)} = ⁵⁹¹/₉₂₆

• 1.750 = 2 × 5³ × 7
• 2.772 = 2² × 3² × 7 × 11
• CMMDC (1.750; 2.772) = 2 × 7 = 14

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.750/_2.772 = - ^{(2 × 53 × 7)}/_{(2² × 3² × 7 × 11)} = - ^{((2 × 53 × 7) : (2 × 7))}/_{((2² × 3² × 7 × 11) : (2 × 7))} = - ¹²⁵/₁₉₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.793 = 11 × 163
• 2.787 = 3 × 929
• CMMDC (11 × 163; 3 × 929) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 44.223.469.672.561 = 433 × 599 × 170.505.383
• 1.160.356.377.917.880 = 2³ × 3² × 5 × 11 × 13² × 29 × 139 × 463 × 929
• CMMDC (433 × 599 × 170.505.383; 2³ × 3² × 5 × 11 × 13² × 29 × 139 × 463 × 929) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.