^1.736/_2.580 - ^1.698/_2.580 - ^1.636/_2.592 - ^1.710/_2.612 - ^1.674/_2.686 + ^1.662/_2.617 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.636 = 2² × 409
• 2.592 = 2⁵ × 3⁴
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.636; 2.592) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.636/_2.592 = - ^{(22 × 409)}/_{(2⁵ × 3⁴)} = - ^{((22 × 409) : 22 )}/_{((2⁵ × 3⁴) : 2² )} = - ⁴⁰⁹/₆₄₈

• 1.710 = 2 × 3² × 5 × 19
• 2.612 = 2² × 653
• CMMDC (1.710; 2.612) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.710/_2.612 = - ^{(2 × 32 × 5 × 19)}/_{(2² × 653)} = - ^{((2 × 32 × 5 × 19) : 2)}/_{((2² × 653) : 2)} = - ⁸⁵⁵/_1.306

• 1.674 = 2 × 3³ × 31
• 2.686 = 2 × 17 × 79
• CMMDC (1.674; 2.686) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.674/_2.686 = - ^{(2 × 33 × 31)}/_{(2 × 17 × 79)} = - ^{((2 × 33 × 31) : 2)}/_{((2 × 17 × 79) : 2)} = - ⁸³⁷/_1.343

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.662 = 2 × 3 × 277
• 2.617 este număr prim
• CMMDC (2 × 3 × 277; 2.617) = 1

• 38 = 2 × 19
• 2.580 = 2² × 3 × 5 × 43
• CMMDC (38; 2.580) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³⁸/_2.580 = ^{(2 × 19)}/_{(2² × 3 × 5 × 43)} = ^{((2 × 19) : 2)}/_{((2² × 3 × 5 × 43) : 2)} = ¹⁹/_1.290

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 402.647.122.446.749 = 1.097 × 6.367 × 57.647.851
• 319.746.929.270.760 = 2³ × 3⁴ × 5 × 17 × 43 × 79 × 653 × 2.617
• CMMDC (1.097 × 6.367 × 57.647.851; 2³ × 3⁴ × 5 × 17 × 43 × 79 × 653 × 2.617) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.