^1.735/_2.555 - ^1.682/_2.544 + ^1.669/_2.575 + ^1.704/_2.604 + ^1.688/_2.678 - ^1.639/_2.595 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.735 = 5 × 347
• 2.555 = 5 × 7 × 73
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.735; 2.555) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.735/_2.555 = ^{(5 × 347)}/_{(5 × 7 × 73)} = ^{((5 × 347) : 5)}/_{((5 × 7 × 73) : 5)} = ³⁴⁷/₅₁₁

• 1.682 = 2 × 29²
• 2.544 = 2⁴ × 3 × 53
• CMMDC (1.682; 2.544) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.682/_2.544 = - ^{(2 × 292)}/_{(2⁴ × 3 × 53)} = - ^{((2 × 292) : 2)}/_{((2⁴ × 3 × 53) : 2)} = - ⁸⁴¹/_1.272

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.669 este număr prim
• 2.575 = 5² × 103
• CMMDC (1.669; 5² × 103) = 1

• 1.704 = 2³ × 3 × 71
• 2.604 = 2² × 3 × 7 × 31
• CMMDC (1.704; 2.604) = 2² × 3 = 12

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.704/_2.604 = ^{(23 × 3 × 71)}/_{(2² × 3 × 7 × 31)} = ^{((23 × 3 × 71) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 7 × 31) : (2² × 3))} = ¹⁴²/₂₁₇

• 1.688 = 2³ × 211
• 2.678 = 2 × 13 × 103
• CMMDC (1.688; 2.678) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.688/_2.678 = ^{(23 × 211)}/_{(2 × 13 × 103)} = ^{((23 × 211) : 2)}/_{((2 × 13 × 103) : 2)} = ⁸⁴⁴/_1.339

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.639 = 11 × 149
• 2.595 = 3 × 5 × 173
• CMMDC (11 × 149; 3 × 5 × 173) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 153.932.854.519.817 = 41 × 937 × 3.527 × 1.136.063
• 116.690.740.038.600 = 2³ × 3 × 5² × 7 × 13 × 31 × 53 × 73 × 103 × 173
• CMMDC (41 × 937 × 3.527 × 1.136.063; 2³ × 3 × 5² × 7 × 13 × 31 × 53 × 73 × 103 × 173) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.