^1.734/_2.567 - ^1.729/_2.576 - ^1.637/_2.572 - ^1.709/_2.622 + ^1.673/_2.691 + ^1.642/_2.657 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.734 = 2 × 3 × 17²
• 2.567 = 17 × 151
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.734; 2.567) = 17

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.734/_2.567 = ^{(2 × 3 × 172)}/_{(17 × 151)} = ^{((2 × 3 × 172) : 17)}/_{((17 × 151) : 17)} = ¹⁰²/₁₅₁

• 1.729 = 7 × 13 × 19
• 2.576 = 2⁴ × 7 × 23
• CMMDC (1.729; 2.576) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.729/_2.576 = - ^{(7 × 13 × 19)}/_{(2⁴ × 7 × 23)} = - ^{((7 × 13 × 19) : 7)}/_{((2⁴ × 7 × 23) : 7)} = - ²⁴⁷/₃₆₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.637 este număr prim
• 2.572 = 2² × 643
• CMMDC (1.637; 2² × 643) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.709 este număr prim
• 2.622 = 2 × 3 × 19 × 23
• CMMDC (1.709; 2 × 3 × 19 × 23) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.673 = 7 × 239
• 2.691 = 3² × 13 × 23
• CMMDC (7 × 239; 3² × 13 × 23) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.642 = 2 × 821
• 2.657 este număr prim
• CMMDC (2 × 821; 2.657) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 9.342.567.573.329 = 709 × 55.843 × 235.967
• 211.040.961.088.464 = 2⁴ × 3² × 13 × 19 × 23 × 151 × 643 × 2.657
• CMMDC (709 × 55.843 × 235.967; 2⁴ × 3² × 13 × 19 × 23 × 151 × 643 × 2.657) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.