1.733/1.034 + 1.131/1.701 + 1.706/1.083 - 1.061/1.694 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

Adunarea fracțiilor: 1.733/1.034 + 1.131/1.701 + 1.706/1.083 - 1.061/1.694 = ?

Simplificăm operația

Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:

  • Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
  • * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
  • Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
  • O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

* * *

Fracția: 1.733/1.034

1.733/1.034 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.


  • Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
  • Descompunerea lor în factori primi:
  • 1.733 este număr prim
  • 1.034 = 2 × 11 × 47
  • CMMDC (1.733; 2 × 11 × 47) = 1

Fracția: 1.131/1.701

  • Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
  • 1.131 = 3 × 13 × 29
  • 1.701 = 35 × 7
  • Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
  • CMMDC (1.131; 1.701) = 3

1.131/1.701 = (1.131 : 3)/(1.701 : 3) = 377/567


  • O altă metodă de simplificare a fracției:

  • Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

  • 1.131/1.701 = (3 × 13 × 29)/(35 × 7) = ((3 × 13 × 29) : 3)/((35 × 7) : 3) = 377/567


Fracția: 1.706/1.083

1.706/1.083 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.


  • Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
  • Descompunerea lor în factori primi:
  • 1.706 = 2 × 853
  • 1.083 = 3 × 192
  • CMMDC (2 × 853; 3 × 192) = 1

Fracția: - 1.061/1.694

- 1.061/1.694 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.


  • Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
  • Descompunerea lor în factori primi:
  • 1.061 este număr prim
  • 1.694 = 2 × 7 × 112
  • CMMDC (1.061; 2 × 7 × 112) = 1

Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online


Rescriem operația simplificată echivalentă:

1.733/1.034 + 1.131/1.701 + 1.706/1.083 - 1.061/1.694 =

1.733/1.034 + 377/567 + 1.706/1.083 - 1.061/1.694

Rescriem fracțiile supraunitare:

  • O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
  • O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
  • Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
  • De ce rescriem fracțiile supraunitare?
  • Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
* * *

Fracția: 1.733/1.034

1.733 : 1.034 = 1 și restul = 699 ⇒ 1.733 = 1 × 1.034 + 699

1.733/1.034 = (1 × 1.034 + 699)/1.034 = (1 × 1.034)/1.034 + 699/1.034 = 1 + 699/1.034


Fracția: 1.706/1.083

1.706 : 1.083 = 1 și restul = 623 ⇒ 1.706 = 1 × 1.083 + 623

1.706/1.083 = (1 × 1.083 + 623)/1.083 = (1 × 1.083)/1.083 + 623/1.083 = 1 + 623/1.083



Rescriem operația simplificată echivalentă:

1.733/1.034 + 377/567 + 1.706/1.083 - 1.061/1.694 =

1 + 699/1.034 + 377/567 + 1 + 623/1.083 - 1.061/1.694 =

2 + 699/1.034 + 377/567 + 623/1.083 - 1.061/1.694

Efectuează operația de calcul cu fracții.

Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).

  • Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
  • 1) să găsim numitorul lor comun
  • 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
  • 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

  • * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
  • CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:

Descompunerea în factori primi a numitorilor:

1.034 = 2 × 11 × 47

567 = 34 × 7

1.083 = 3 × 192

1.694 = 2 × 7 × 112

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

CMMMC (1.034; 567; 1.083; 1.694) = 2 × 34 × 7 × 112 × 192 × 47 = 2.328.109.938


Link extern » Calculează CMMMC, cel mai mic multiplu comun al numerelor, calculator online


2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:

Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.

699/1.034 ⟶ 2.328.109.938 : 1.034 = (2 × 34 × 7 × 112 × 192 × 47) : (2 × 11 × 47) = 2.251.557

377/567 ⟶ 2.328.109.938 : 567 = (2 × 34 × 7 × 112 × 192 × 47) : (34 × 7) = 4.106.014

623/1.083 ⟶ 2.328.109.938 : 1.083 = (2 × 34 × 7 × 112 × 192 × 47) : (3 × 192) = 2.149.686

- 1.061/1.694 ⟶ 2.328.109.938 : 1.694 = (2 × 34 × 7 × 112 × 192 × 47) : (2 × 7 × 112) = 1.374.327


3) Aducem fracțiile la același numitor comun:

  • Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
  • Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

2 + 699/1.034 + 377/567 + 623/1.083 - 1.061/1.694 =

2 + (2.251.557 × 699)/(2.251.557 × 1.034) + (4.106.014 × 377)/(4.106.014 × 567) + (2.149.686 × 623)/(2.149.686 × 1.083) - (1.374.327 × 1.061)/(1.374.327 × 1.694) =

2 + 1.573.838.343/2.328.109.938 + 1.547.967.278/2.328.109.938 + 1.339.254.378/2.328.109.938 - 1.458.160.947/2.328.109.938 =

2 + (1.573.838.343 + 1.547.967.278 + 1.339.254.378 - 1.458.160.947)/2.328.109.938 =

2 + 3.002.899.052/2.328.109.938


Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:

Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.

  • Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
  • 3.002.899.052 = 22 × 5.503 × 136.421
  • 2.328.109.938 = 2 × 34 × 7 × 112 × 192 × 47

Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).


CMMDC (3.002.899.052; 2.328.109.938) = CMMDC (22 × 5.503 × 136.421; 2 × 34 × 7 × 112 × 192 × 47) = 2

Fracția poate fi simplificată:

Împarte atât numărătorul cât și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.


3.002.899.052/2.328.109.938 =

(3.002.899.052 : 2)/(2.328.109.938 : 2.328.109.938) =

1.501.449.526/1.164.054.969


Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.


3.002.899.052/2.328.109.938 =

(22 × 5.503 × 136.421)/(2 × 34 × 7 × 112 × 192 × 47) =

((22 × 5.503 × 136.421) : 2)/((2 × 34 × 7 × 112 × 192 × 47) : 2) =

(2 × 5.503 × 136.421)/(34 × 7 × 112 × 192 × 47) =

1.501.449.526/1.164.054.969


Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online


Rescriem operația simplificată echivalentă:

2 + 3.002.899.052/2.328.109.938 =

2 + 1.501.449.526/1.164.054.969


Rescrie rezultatul intermediar

Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)

  • O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

2 + 1.501.449.526/1.164.054.969 =

(2 × 1.164.054.969)/1.164.054.969 + 1.501.449.526/1.164.054.969 =

(2 × 1.164.054.969 + 1.501.449.526)/1.164.054.969 =

3.829.559.464/1.164.054.969

Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):

  • O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
  • O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
  • Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

3.829.559.464 : 1.164.054.969 = 3 și restul = 337.394.557 ⇒

3.829.559.464 = 3 × 1.164.054.969 + 337.394.557 ⇒

3.829.559.464/1.164.054.969 =

(3 × 1.164.054.969 + 337.394.557)/1.164.054.969 =

(3 × 1.164.054.969)/1.164.054.969 + 337.394.557/1.164.054.969 =

3 + 337.394.557/1.164.054.969 =

3 337.394.557/1.164.054.969

Ca număr zecimal:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:


3 + 337.394.557/1.164.054.969 =

3 + 337.394.557 : 1.164.054.969 ≈

3,289844179171 ≈

3,29

Ca procentaj:

  • O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
  • Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
  • Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

3,289844179171 =

3,289844179171 × 100/100 =

(3,289844179171 × 100)/100 =

328,984417917123/100 ≈

328,984417917123% ≈

328,98%


Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online


Răspuns final:
:: scris în patru moduri ::

Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
1.733/1.034 + 1.131/1.701 + 1.706/1.083 - 1.061/1.694 = 3.829.559.464/1.164.054.969

Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
1.733/1.034 + 1.131/1.701 + 1.706/1.083 - 1.061/1.694 = 3 337.394.557/1.164.054.969

Ca număr zecimal:
1.733/1.034 + 1.131/1.701 + 1.706/1.083 - 1.061/1.694 ≈ 3,29

Ca procentaj:
1.733/1.034 + 1.131/1.701 + 1.706/1.083 - 1.061/1.694 ≈ 328,98%

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.

Mai multe operații de acest fel:

Cum se adună fracțiile ordinare:
- 1.738/1.042 + 1.136/1.710 + 1.715/1.090 + 1.069/1.706

Adună fracții ordinare, calculator online:

Mai multe despre fracțiile ordinare / teorie: