^1.732/_2.554 - ^1.692/_2.533 + ^1.675/_2.551 - ^1.727/_2.610 - ^1.670/_2.692 + ^1.690/_2.652 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.732 = 2² × 433
• 2.554 = 2 × 1.277
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.732; 2.554) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.732/_2.554 = ^{(22 × 433)}/_{(2 × 1.277)} = ^{((22 × 433) : 2)}/_{((2 × 1.277) : 2)} = ⁸⁶⁶/_1.277

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.692 = 2² × 3² × 47
• 2.533 = 17 × 149
• CMMDC (2² × 3² × 47; 17 × 149) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.675 = 5² × 67
• 2.551 este număr prim
• CMMDC (5² × 67; 2.551) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.727 = 11 × 157
• 2.610 = 2 × 3² × 5 × 29
• CMMDC (11 × 157; 2 × 3² × 5 × 29) = 1

• 1.670 = 2 × 5 × 167
• 2.692 = 2² × 673
• CMMDC (1.670; 2.692) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.670/_2.692 = - ^{(2 × 5 × 167)}/_{(2² × 673)} = - ^{((2 × 5 × 167) : 2)}/_{((2² × 673) : 2)} = - ⁸³⁵/_1.346

• 1.690 = 2 × 5 × 13²
• 2.652 = 2² × 3 × 13 × 17
• CMMDC (1.690; 2.652) = 2 × 13 = 26

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.690/_2.652 = ^{(2 × 5 × 132)}/_{(2² × 3 × 13 × 17)} = ^{((2 × 5 × 132) : (2 × 13))}/_{((2² × 3 × 13 × 17) : (2 × 13))} = ⁶⁵/₁₀₂

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 318.682.528.439.609 = 8.558.441 × 37.236.049
• 14.494.128.831.067.230 = 2 × 3² × 5 × 17 × 29 × 149 × 673 × 1.277 × 2.551
• CMMDC (8.558.441 × 37.236.049; 2 × 3² × 5 × 17 × 29 × 149 × 673 × 1.277 × 2.551) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.