^1.720/_2.520 + ^1.680/_2.559 - ^1.639/_2.539 + ^1.678/_2.607 - ^1.676/_2.646 + ^1.649/_2.583 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.720 = 2³ × 5 × 43
• 2.520 = 2³ × 3² × 5 × 7
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.720; 2.520) = 2³ × 5 = 40

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.720/_2.520 = ^{(23 × 5 × 43)}/_{(2³ × 3² × 5 × 7)} = ^{((23 × 5 × 43) : (23 × 5))}/_{((2³ × 3² × 5 × 7) : (2³ × 5))} = ⁴³/₆₃

• 1.680 = 2⁴ × 3 × 5 × 7
• 2.559 = 3 × 853
• CMMDC (1.680; 2.559) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.680/_2.559 = ^{(24 × 3 × 5 × 7)}/_{(3 × 853)} = ^{((24 × 3 × 5 × 7) : 3)}/_{((3 × 853) : 3)} = ⁵⁶⁰/₈₅₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.639 = 11 × 149
• 2.539 este număr prim
• CMMDC (11 × 149; 2.539) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.678 = 2 × 839
• 2.607 = 3 × 11 × 79
• CMMDC (2 × 839; 3 × 11 × 79) = 1

• 1.676 = 2² × 419
• 2.646 = 2 × 3³ × 7²
• CMMDC (1.676; 2.646) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.676/_2.646 = - ^{(22 × 419)}/_{(2 × 3³ × 7²)} = - ^{((22 × 419) : 2)}/_{((2 × 3³ × 7²) : 2)} = - ⁸³⁸/_1.323

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.649 = 17 × 97
• 2.583 = 3² × 7 × 41
• CMMDC (17 × 97; 3² × 7 × 41) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 137.019.014.556.959 = 53 × 115.133 × 22.454.591
• 102.088.120.762.089 = 3³ × 7² × 11 × 41 × 79 × 853 × 2.539
• CMMDC (53 × 115.133 × 22.454.591; 3³ × 7² × 11 × 41 × 79 × 853 × 2.539) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.