^1.719/_2.538 - ^1.661/_2.555 + ^1.650/_2.542 + ^1.698/_2.555 + ^1.675/_2.647 + ^1.633/_2.576 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.719 = 3² × 191
• 2.538 = 2 × 3³ × 47
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.719; 2.538) = 3² = 9

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.719/_2.538 = ^{(32 × 191)}/_{(2 × 3³ × 47)} = ^{((32 × 191) : 32 )}/_{((2 × 3³ × 47) : 3² )} = ¹⁹¹/₂₈₂

• 1.650 = 2 × 3 × 5² × 11
• 2.542 = 2 × 31 × 41
• CMMDC (1.650; 2.542) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.650/_2.542 = ^{(2 × 3 × 52 × 11)}/_{(2 × 31 × 41)} = ^{((2 × 3 × 52 × 11) : 2)}/_{((2 × 31 × 41) : 2)} = ⁸²⁵/_1.271

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.675 = 5² × 67
• 2.647 este număr prim
• CMMDC (5² × 67; 2.647) = 1

• 1.633 = 23 × 71
• 2.576 = 2⁴ × 7 × 23
• CMMDC (1.633; 2.576) = 23

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.633/_2.576 = ^{(23 × 71)}/_{(2⁴ × 7 × 23)} = ^{((23 × 71) : 23)}/_{((2⁴ × 7 × 23) : 23)} = ⁷¹/₁₁₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
37 este număr prim
• 2.555 = 5 × 7 × 73
• CMMDC (37; 5 × 7 × 73) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 50.567.419.838.599 = 175.699 × 287.807.101
• 19.392.307.614.960 = 2⁴ × 3 × 5 × 7 × 31 × 41 × 47 × 73 × 2.647
• CMMDC (175.699 × 287.807.101; 2⁴ × 3 × 5 × 7 × 31 × 41 × 47 × 73 × 2.647) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.