1.719/1.044 + 1.131/1.706 + 1.709/1.075 + 1.055/1.694 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

Adunarea fracțiilor: 1.719/1.044 + 1.131/1.706 + 1.709/1.075 + 1.055/1.694 = ?

Simplificăm operația

Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:

  • Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
  • * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
  • Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
  • O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

* * *

Fracția: 1.719/1.044

  • Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
  • 1.719 = 32 × 191
  • 1.044 = 22 × 32 × 29
  • Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
  • CMMDC (1.719; 1.044) = 32 = 9

1.719/1.044 = (1.719 : 9)/(1.044 : 9) = 191/116


  • O altă metodă de simplificare a fracției:

  • Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

  • 1.719/1.044 = (32 × 191)/(22 × 32 × 29) = ((32 × 191) : 32 )/((22 × 32 × 29) : 32 ) = 191/116


Fracția: 1.131/1.706

1.131/1.706 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.


  • Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
  • Descompunerea lor în factori primi:
  • 1.131 = 3 × 13 × 29
  • 1.706 = 2 × 853
  • CMMDC (3 × 13 × 29; 2 × 853) = 1

Fracția: 1.709/1.075

1.709/1.075 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.


  • Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
  • Descompunerea lor în factori primi:
  • 1.709 este număr prim
  • 1.075 = 52 × 43
  • CMMDC (1.709; 52 × 43) = 1

Fracția: 1.055/1.694

1.055/1.694 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.


  • Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
  • Descompunerea lor în factori primi:
  • 1.055 = 5 × 211
  • 1.694 = 2 × 7 × 112
  • CMMDC (5 × 211; 2 × 7 × 112) = 1

Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online


Rescriem operația simplificată echivalentă:

1.719/1.044 + 1.131/1.706 + 1.709/1.075 + 1.055/1.694 =

191/116 + 1.131/1.706 + 1.709/1.075 + 1.055/1.694

Rescriem fracțiile supraunitare:

  • O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
  • O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
  • Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
  • De ce rescriem fracțiile supraunitare?
  • Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
* * *

Fracția: 191/116

191 : 116 = 1 și restul = 75 ⇒ 191 = 1 × 116 + 75

191/116 = (1 × 116 + 75)/116 = (1 × 116)/116 + 75/116 = 1 + 75/116


Fracția: 1.709/1.075

1.709 : 1.075 = 1 și restul = 634 ⇒ 1.709 = 1 × 1.075 + 634

1.709/1.075 = (1 × 1.075 + 634)/1.075 = (1 × 1.075)/1.075 + 634/1.075 = 1 + 634/1.075



Rescriem operația simplificată echivalentă:

191/116 + 1.131/1.706 + 1.709/1.075 + 1.055/1.694 =

1 + 75/116 + 1.131/1.706 + 1 + 634/1.075 + 1.055/1.694 =

2 + 75/116 + 1.131/1.706 + 634/1.075 + 1.055/1.694

Efectuează operația de calcul cu fracții.

Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).

  • Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
  • 1) să găsim numitorul lor comun
  • 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
  • 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

  • * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
  • CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:

Descompunerea în factori primi a numitorilor:

116 = 22 × 29

1.706 = 2 × 853

1.075 = 52 × 43

1.694 = 2 × 7 × 112

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

CMMMC (116; 1.706; 1.075; 1.694) = 22 × 52 × 7 × 112 × 29 × 43 × 853 = 90.094.627.700


Link extern » Calculează CMMMC, cel mai mic multiplu comun al numerelor, calculator online


2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:

Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.

75/116 ⟶ 90.094.627.700 : 116 = (22 × 52 × 7 × 112 × 29 × 43 × 853) : (22 × 29) = 776.677.825

1.131/1.706 ⟶ 90.094.627.700 : 1.706 = (22 × 52 × 7 × 112 × 29 × 43 × 853) : (2 × 853) = 52.810.450

634/1.075 ⟶ 90.094.627.700 : 1.075 = (22 × 52 × 7 × 112 × 29 × 43 × 853) : (52 × 43) = 83.808.956

1.055/1.694 ⟶ 90.094.627.700 : 1.694 = (22 × 52 × 7 × 112 × 29 × 43 × 853) : (2 × 7 × 112) = 53.184.550


3) Aducem fracțiile la același numitor comun:

  • Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
  • Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

2 + 75/116 + 1.131/1.706 + 634/1.075 + 1.055/1.694 =

2 + (776.677.825 × 75)/(776.677.825 × 116) + (52.810.450 × 1.131)/(52.810.450 × 1.706) + (83.808.956 × 634)/(83.808.956 × 1.075) + (53.184.550 × 1.055)/(53.184.550 × 1.694) =

2 + 58.250.836.875/90.094.627.700 + 59.728.618.950/90.094.627.700 + 53.134.878.104/90.094.627.700 + 56.109.700.250/90.094.627.700 =

2 + (58.250.836.875 + 59.728.618.950 + 53.134.878.104 + 56.109.700.250)/90.094.627.700 =

2 + 227.224.034.179/90.094.627.700


Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:

227.224.034.179/90.094.627.700 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.

Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.


  • Descompunerea lor în factori primi:
  • 227.224.034.179 = 42.899 × 5.296.721
  • 90.094.627.700 = 22 × 52 × 7 × 112 × 29 × 43 × 853
  • CMMDC (42.899 × 5.296.721; 22 × 52 × 7 × 112 × 29 × 43 × 853) = 1

Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online


Rescrie rezultatul intermediar

Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)

  • O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

2 + 227.224.034.179/90.094.627.700 =

(2 × 90.094.627.700)/90.094.627.700 + 227.224.034.179/90.094.627.700 =

(2 × 90.094.627.700 + 227.224.034.179)/90.094.627.700 =

407.413.289.579/90.094.627.700

Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):

  • O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
  • O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
  • Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

407.413.289.579 : 90.094.627.700 = 4 și restul = 47.034.778.779 ⇒

407.413.289.579 = 4 × 90.094.627.700 + 47.034.778.779 ⇒

407.413.289.579/90.094.627.700 =

(4 × 90.094.627.700 + 47.034.778.779)/90.094.627.700 =

(4 × 90.094.627.700)/90.094.627.700 + 47.034.778.779/90.094.627.700 =

4 + 47.034.778.779/90.094.627.700 =

4 47.034.778.779/90.094.627.700

Ca număr zecimal:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:


4 + 47.034.778.779/90.094.627.700 =

4 + 47.034.778.779 : 90.094.627.700 ≈

4,522059749618 ≈

4,52

Ca procentaj:

  • O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
  • Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
  • Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

4,522059749618 =

4,522059749618 × 100/100 =

(4,522059749618 × 100)/100 =

452,205974961812/100 ≈

452,205974961812% ≈

452,21%


Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online


Răspuns final:
:: scris în patru moduri ::

Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
1.719/1.044 + 1.131/1.706 + 1.709/1.075 + 1.055/1.694 = 407.413.289.579/90.094.627.700

Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
1.719/1.044 + 1.131/1.706 + 1.709/1.075 + 1.055/1.694 = 4 47.034.778.779/90.094.627.700

Ca număr zecimal:
1.719/1.044 + 1.131/1.706 + 1.709/1.075 + 1.055/1.694 ≈ 4,52

Ca procentaj:
1.719/1.044 + 1.131/1.706 + 1.709/1.075 + 1.055/1.694 ≈ 452,21%

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.

Mai multe operații de acest fel:

Cum se adună fracțiile ordinare:
- 1.729/1.046 - 1.140/1.717 - 1.719/1.078 + 1.058/1.705

Adună fracții ordinare, calculator online:

Mai multe despre fracțiile ordinare / teorie: