^1.710/_1.047 + ^1.003/_1.624 + ^1.112/_1.672 + ^1.118/_1.694 + ^1.026/_7.902 - ^1.680/_1.042 + ^1.082/_1.694 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.710 = 2 × 3² × 5 × 19
• 1.047 = 3 × 349
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.710; 1.047) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.710/_1.047 = ^{(2 × 32 × 5 × 19)}/_{(3 × 349)} = ^{((2 × 32 × 5 × 19) : 3)}/_{((3 × 349) : 3)} = ⁵⁷⁰/₃₄₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.003 = 17 × 59
• 1.624 = 2³ × 7 × 29
• CMMDC (17 × 59; 2³ × 7 × 29) = 1

• 1.112 = 2³ × 139
• 1.672 = 2³ × 11 × 19
• CMMDC (1.112; 1.672) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.112/_1.672 = ^{(23 × 139)}/_{(2³ × 11 × 19)} = ^{((23 × 139) : 23 )}/_{((2³ × 11 × 19) : 2³ )} = ¹³⁹/₂₀₉

• 1.026 = 2 × 3³ × 19
• 7.902 = 2 × 3² × 439
• CMMDC (1.026; 7.902) = 2 × 3² = 18

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.026/_7.902 = ^{(2 × 33 × 19)}/_{(2 × 3² × 439)} = ^{((2 × 33 × 19) : (2 × 32 ))}/_{((2 × 3² × 439) : (2 × 3² ))} = ⁵⁷/₄₃₉

• 1.680 = 2⁴ × 3 × 5 × 7
• 1.042 = 2 × 521
• CMMDC (1.680; 1.042) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.680/_1.042 = - ^{(24 × 3 × 5 × 7)}/_{(2 × 521)} = - ^{((24 × 3 × 5 × 7) : 2)}/_{((2 × 521) : 2)} = - ⁸⁴⁰/₅₂₁

• 2.200 = 2³ × 5² × 11
• 1.694 = 2 × 7 × 11²
• CMMDC (2.200; 1.694) = 2 × 11 = 22

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.200/_1.694 = ^{(23 × 52 × 11)}/_{(2 × 7 × 11²)} = ^{((23 × 52 × 11) : (2 × 11))}/_{((2 × 7 × 11²) : (2 × 11))} = ¹⁰⁰/₇₇

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 46.930.215.849.145 = 5 × 149 × 62.993.578.321
• 27.093.179.948.296 = 2³ × 7 × 11 × 19 × 29 × 349 × 439 × 521
• CMMDC (5 × 149 × 62.993.578.321; 2³ × 7 × 11 × 19 × 29 × 349 × 439 × 521) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.