^1.709/_2.527 - ^1.672/_2.513 - ^1.628/_2.550 + ^1.660/_2.540 + ^1.633/_2.614 - ^1.665/_2.608 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.709 este număr prim
• 2.527 = 7 × 19²
• CMMDC (1.709; 7 × 19²) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.672 = 2³ × 11 × 19
• 2.513 = 7 × 359
• CMMDC (2³ × 11 × 19; 7 × 359) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.628 = 2² × 11 × 37
• 2.550 = 2 × 3 × 5² × 17
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.628; 2.550) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.628/_2.550 = - ^{(22 × 11 × 37)}/_{(2 × 3 × 5² × 17)} = - ^{((22 × 11 × 37) : 2)}/_{((2 × 3 × 5² × 17) : 2)} = - ⁸¹⁴/_1.275

• 1.660 = 2² × 5 × 83
• 2.540 = 2² × 5 × 127
• CMMDC (1.660; 2.540) = 2² × 5 = 20

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.660/_2.540 = ^{(22 × 5 × 83)}/_{(2² × 5 × 127)} = ^{((22 × 5 × 83) : (22 × 5))}/_{((2² × 5 × 127) : (2² × 5))} = ⁸³/₁₂₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.633 = 23 × 71
• 2.614 = 2 × 1.307
• CMMDC (23 × 71; 2 × 1.307) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.665 = 3² × 5 × 37
• 2.608 = 2⁴ × 163
• CMMDC (3² × 5 × 37; 2⁴ × 163) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 6.189.198.155.883.401 = 2.270.393 × 2.726.047.057
• 500.722.112.577.800.400 = 2⁶ × 23 × 331 × 152.219 × 6.751.373
• CMMDC (2.270.393 × 2.726.047.057; 2⁶ × 23 × 331 × 152.219 × 6.751.373) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.