^1.707/_2.525 + ^1.678/_2.526 + ^1.613/_2.530 - ^1.671/_2.550 + ^1.639/_2.626 - ^1.635/_2.571 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.707 = 3 × 569
• 2.525 = 5² × 101
• CMMDC (3 × 569; 5² × 101) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.678 = 2 × 839
• 2.526 = 2 × 3 × 421
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.678; 2.526) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.678/_2.526 = ^{(2 × 839)}/_{(2 × 3 × 421)} = ^{((2 × 839) : 2)}/_{((2 × 3 × 421) : 2)} = ⁸³⁹/_1.263

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.613 este număr prim
• 2.530 = 2 × 5 × 11 × 23
• CMMDC (1.613; 2 × 5 × 11 × 23) = 1

• 1.671 = 3 × 557
• 2.550 = 2 × 3 × 5² × 17
• CMMDC (1.671; 2.550) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.671/_2.550 = - ^{(3 × 557)}/_{(2 × 3 × 5² × 17)} = - ^{((3 × 557) : 3)}/_{((2 × 3 × 5² × 17) : 3)} = - ⁵⁵⁷/₈₅₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.639 = 11 × 149
• 2.626 = 2 × 13 × 101
• CMMDC (11 × 149; 2 × 13 × 101) = 1

• 1.635 = 3 × 5 × 109
• 2.571 = 3 × 857
• CMMDC (1.635; 2.571) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.635/_2.571 = - ^{(3 × 5 × 109)}/_{(3 × 857)} = - ^{((3 × 5 × 109) : 3)}/_{((3 × 857) : 3)} = - ⁵⁴⁵/₈₅₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 400.609.741.674.359 = 7 × 57.229.963.096.337
• 305.624.626.314.150 = 2 × 3 × 5² × 11 × 13 × 17 × 23 × 101 × 421 × 857
• CMMDC (7 × 57.229.963.096.337; 2 × 3 × 5² × 11 × 13 × 17 × 23 × 101 × 421 × 857) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.