^1.707/_2.484 + ^1.673/_2.523 - ^1.619/_2.530 + ^1.665/_2.578 - ^1.656/_2.631 - ^1.634/_2.562 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.707 = 3 × 569
• 2.484 = 2² × 3³ × 23
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.707; 2.484) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.707/_2.484 = ^{(3 × 569)}/_{(2² × 3³ × 23)} = ^{((3 × 569) : 3)}/_{((2² × 3³ × 23) : 3)} = ⁵⁶⁹/₈₂₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.673 = 7 × 239
• 2.523 = 3 × 29²
• CMMDC (7 × 239; 3 × 29²) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.619 este număr prim
• 2.530 = 2 × 5 × 11 × 23
• CMMDC (1.619; 2 × 5 × 11 × 23) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.665 = 3² × 5 × 37
• 2.578 = 2 × 1.289
• CMMDC (3² × 5 × 37; 2 × 1.289) = 1

• 1.656 = 2³ × 3² × 23
• 2.631 = 3 × 877
• CMMDC (1.656; 2.631) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.656/_2.631 = - ^{(23 × 32 × 23)}/_{(3 × 877)} = - ^{((23 × 32 × 23) : 3)}/_{((3 × 877) : 3)} = - ⁵⁵²/₈₇₇

• 1.634 = 2 × 19 × 43
• 2.562 = 2 × 3 × 7 × 61
• CMMDC (1.634; 2.562) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.634/_2.562 = - ^{(2 × 19 × 43)}/_{(2 × 3 × 7 × 61)} = - ^{((2 × 19 × 43) : 2)}/_{((2 × 3 × 7 × 61) : 2)} = - ⁸¹⁷/_1.281

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.645.809.861.393.133 = 181 × 307 × 142.907 × 207.257
• 18.487.126.282.349.340 = 2² × 3² × 5 × 7 × 11 × 23 × 29² × 61 × 877 × 1.289
• CMMDC (181 × 307 × 142.907 × 207.257; 2² × 3² × 5 × 7 × 11 × 23 × 29² × 61 × 877 × 1.289) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.