^1.703/_2.560 + ^1.716/_2.590 + ^1.648/_2.575 - ^1.739/_2.602 - ^1.690/_2.687 + ^1.642/_2.632 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.703 = 13 × 131
• 2.560 = 2⁹ × 5
• CMMDC (13 × 131; 2⁹ × 5) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.716 = 2² × 3 × 11 × 13
• 2.590 = 2 × 5 × 7 × 37
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.716; 2.590) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.716/_2.590 = ^{(22 × 3 × 11 × 13)}/_{(2 × 5 × 7 × 37)} = ^{((22 × 3 × 11 × 13) : 2)}/_{((2 × 5 × 7 × 37) : 2)} = ⁸⁵⁸/_1.295

• 1.648 = 2⁴ × 103
• 2.575 = 5² × 103
• CMMDC (1.648; 2.575) = 103

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.648/_2.575 = ^{(24 × 103)}/_{(5² × 103)} = ^{((24 × 103) : 103)}/_{((5² × 103) : 103)} = ¹⁶/₂₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.739 = 37 × 47
• 2.602 = 2 × 1.301
• CMMDC (37 × 47; 2 × 1.301) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.690 = 2 × 5 × 13²
• 2.687 este număr prim
• CMMDC (2 × 5 × 13²; 2.687) = 1

• 1.642 = 2 × 821
• 2.632 = 2³ × 7 × 47
• CMMDC (1.642; 2.632) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.642/_2.632 = ^{(2 × 821)}/_{(2³ × 7 × 47)} = ^{((2 × 821) : 2)}/_{((2³ × 7 × 47) : 2)} = ⁸²¹/_1.316

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 705.028.183.537.677 = 3 × 19 × 29 × 30.727 × 13.880.767
• 544.693.953.932.800 = 2⁹ × 5² × 7 × 37 × 47 × 1.301 × 2.687
• CMMDC (3 × 19 × 29 × 30.727 × 13.880.767; 2⁹ × 5² × 7 × 37 × 47 × 1.301 × 2.687) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.