^1.701/_2.716 + ^1.695/_2.727 + ^1.718/_2.655 - ^1.732/_2.721 - ^1.721/_2.715 + ^1.758/_2.714 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.701 = 3⁵ × 7
• 2.716 = 2² × 7 × 97
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.701; 2.716) = 7

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.701/_2.716 = ^{(35 × 7)}/_{(2² × 7 × 97)} = ^{((35 × 7) : 7)}/_{((2² × 7 × 97) : 7)} = ²⁴³/₃₈₈

• 1.695 = 3 × 5 × 113
• 2.727 = 3³ × 101
• CMMDC (1.695; 2.727) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.695/_2.727 = ^{(3 × 5 × 113)}/_{(3³ × 101)} = ^{((3 × 5 × 113) : 3)}/_{((3³ × 101) : 3)} = ⁵⁶⁵/₉₀₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.718 = 2 × 859
• 2.655 = 3² × 5 × 59
• CMMDC (2 × 859; 3² × 5 × 59) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.732 = 2² × 433
• 2.721 = 3 × 907
• CMMDC (2² × 433; 3 × 907) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.721 este număr prim
• 2.715 = 3 × 5 × 181
• CMMDC (1.721; 3 × 5 × 181) = 1

• 1.758 = 2 × 3 × 293
• 2.714 = 2 × 23 × 59
• CMMDC (1.758; 2.714) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.758/_2.714 = ^{(2 × 3 × 293)}/_{(2 × 23 × 59)} = ^{((2 × 3 × 293) : 2)}/_{((2 × 23 × 59) : 2)} = ⁸⁷⁹/_1.357

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 499.815.613.452.853 = 557 × 2.099 × 16.139 × 26.489
• 392.854.129.621.740 = 2² × 3² × 5 × 23 × 59 × 97 × 101 × 181 × 907
• CMMDC (557 × 2.099 × 16.139 × 26.489; 2² × 3² × 5 × 23 × 59 × 97 × 101 × 181 × 907) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.